यदि 7 = 5 + frac{1}{7}(5 + alpha) + frac{1}{7 | vedclass

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Question

(C) माना $S = 5 + \frac{1}{7}(5 + \alpha) + \frac{1}{7^2}(5 + 2\alpha) + \dots \infty$. दिया है $S = 7$. दोनों पक्षों को $\frac{1}{7}$ से गुणा करने पर

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$6$

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(C) माना $S = 5 + \frac{1}{7}(5 + \alpha) + \frac{1}{7^2}(5 + 2\alpha) + \dots \infty$. दिया है $S = 7$. दोनों पक्षों को $\frac{1}{7}$ से गुणा करने पर: $\frac{1}{7}S = \frac{1}{7}(5) + \frac{1}{7^2}(5 + \alpha) + \frac{1}{7^3}(5 + 2\alpha) + \dots \infty$. दोनों समीकरणों को घटाने पर: $S - \frac{1}{7}S = 5 + [\frac{1}{7}(5 + \alpha - 5) + \frac{1}{7^2}(5 + 2\alpha - (5 + \alpha)) + \dots \infty]$. $\frac{6}{7}S = 5 + [\frac{\alpha}{7} + \frac{\alpha}{7^2} + \frac{\alpha}{7^3} + \dots \infty]$. कोष्ठक में दी गई श्रेणी एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है,जिसका प्रथम पद $a = \frac{\alpha}{7}$ और सार्व अनुपात $r = \frac{1}{7}$ है। योग $= \frac{a}{1-r} = \frac{\alpha/7}{1 - 1/7} = \frac{\alpha}{6}$. अतः,$\frac{6}{7}S = 5 + \frac{\alpha}{6}$. चूंकि $S = 7$,इसलिए $\frac{6}{7}(7) = 5 + \frac{\alpha}{6}$. $6 = 5 + \frac{\alpha}{6}$ $\Rightarrow 1 = \frac{\alpha}{6}$ $\Rightarrow \alpha = 6$.

यदि $7 = 5 + \frac{1}{7}(5 + \alpha) + \frac{1}{7^2}(5 + 2\alpha) + \frac{1}{7^3}(5 + 3\alpha) + \dots \infty$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

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मान लीजिए $S = 2 + \frac{6}{7} + \frac{12}{7^{2}} + \frac{20}{7^{3}} + \frac{30}{7^{4}} + \ldots$. तो $4S$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित श्रेणी $1 + \frac{4}{5} + \frac{7}{5^2} + \frac{10}{5^3} + \dots$ के अनंत पदों का योग क्या होगा?

माना $p(x)=a_0+a_1 x+\ldots+a_n x^n$ है। यदि $p(-2)=-15, p(-1)=1, p(0)=7, p(1)=9, p(2)=13$ और $p(3)=25$ है,तो $n$ का न्यूनतम संभव मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(10)^9 + 2(11)^1(10)^8 + 3(11)^2(10)^7 + \dots + 10(11)^9 = k(10)^9$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

योगफल ज्ञात कीजिए: $\sum\limits_{k = 1}^n {k\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^{k - 1}}$

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