यदि (10)^9 + 2(11)^1(10)^8 + 3(11)^2(10)^7 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $S = 10^9 + 2(11)^1(10)^8 + 3(11)^2(10)^7 + \dots + 10(11)^9 = k(10)^9$.दोनों पक्षों को $10^9$ से विभाजित करने पर:$k = 1 + 2\left(\frac{11}{1

Vedclass · Accepted Answer

$100$

Vedclass · Answer

(A) माना $S = 10^9 + 2(11)^1(10)^8 + 3(11)^2(10)^7 + \dots + 10(11)^9 = k(10)^9$.दोनों पक्षों को $10^9$ से विभाजित करने पर:$k = 1 + 2\left(\frac{11}{10}\right) + 3\left(\frac{11}{10}\right)^2 + \dots + 10\left(\frac{11}{10}\right)^9$  ......$(i)$माना $x = \frac{11}{10}$. तब $k = 1 + 2x + 3x^2 + \dots + 10x^9$.$x$ से गुणा करने पर:$xk = x + 2x^2 + 3x^3 + \dots + 9x^9 + 10x^{10}$  ......$(ii)$$(i)$ में से $(ii)$ घटाने पर:$k(1-x) = 1 + x + x^2 + \dots + x^9 - 10x^{10}$$k(1-x) = \frac{1(x^{10}-1)}{x-1} - 10x^{10}$चूँकि $x = \frac{11}{10}$,इसलिए $1-x = -\frac{1}{10}$ और $x-1 = \frac{1}{10}$.$k(-\frac{1}{10}) = \frac{(\frac{11}{10})^{10}-1}{\frac{1}{10}} - 10(\frac{11}{10})^{10}$$k(-\frac{1}{10}) = 10((\frac{11}{10})^{10}-1) - 10(\frac{11}{10})^{10}$$k(-\frac{1}{10}) = 10(\frac{11}{10})^{10} - 10 - 10(\frac{11}{10})^{10} = -10$अतः $k = 100$.

यदि $(10)^9 + 2(11)^1(10)^8 + 3(11)^2(10)^7 + \dots + 10(11)^9 = k(10)^9$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

श्रेणी $1 + \frac{4}{5} + \frac{7}{5^2} + \frac{10}{5^3} + \dots$ का $n^{th}$ पद क्या होगा?

यदि $x, y, z$ तीन धनात्मक संख्याएँ $G.P.$ में हैं,तो $\frac{1 + \ln x}{2}, \frac{1 + \ln y}{4}, \frac{1 + \ln z}{8}$ किसमें हैं?

मान लीजिए $S = 109 + \frac{108}{5} + \frac{107}{5^2} + \ldots + \frac{2}{5^{107}} + \frac{1}{5^{108}}$. तो $(16S - (25)^{-54})$ का मान $............$ है।

यदि $u_{0}=8, u_{1}=3, u_{2}=12, u_{3}=51$ है,तो $\Delta^{3} u_{0}$ का मान क्या है?

$1 + \frac{2}{5} + \frac{3}{5^2} + \frac{4}{5^3} + \dots$ के $n$ पदों का योग क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module