જો (10)^9 + 2(11)^1(10)^8 + 3(11)^2(10)^7 + d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $S = 10^9 + 2(11)^1(10)^8 + 3(11)^2(10)^7 + \dots + 10(11)^9 = k(10)^9$.બંને બાજુ $10^9$ વડે ભાગતા:$k = 1 + 2\left(\frac{11}{10}\right) +

Vedclass · Accepted Answer

$100$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $S = 10^9 + 2(11)^1(10)^8 + 3(11)^2(10)^7 + \dots + 10(11)^9 = k(10)^9$.બંને બાજુ $10^9$ વડે ભાગતા:$k = 1 + 2\left(\frac{11}{10}\right) + 3\left(\frac{11}{10}\right)^2 + \dots + 10\left(\frac{11}{10}\right)^9$  ......$(i)$ધારો કે $x = \frac{11}{10}$. તેથી $k = 1 + 2x + 3x^2 + \dots + 10x^9$.$x$ વડે ગુણતા:$xk = x + 2x^2 + 3x^3 + \dots + 9x^9 + 10x^{10}$  ......$(ii)$$(i)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા:$k(1-x) = 1 + x + x^2 + \dots + x^9 - 10x^{10}$$k(1-x) = \frac{1(x^{10}-1)}{x-1} - 10x^{10}$અહીં $x = \frac{11}{10}$ હોવાથી,$1-x = -\frac{1}{10}$ અને $x-1 = \frac{1}{10}$.$k(-\frac{1}{10}) = \frac{(\frac{11}{10})^{10}-1}{\frac{1}{10}} - 10(\frac{11}{10})^{10}$$k(-\frac{1}{10}) = 10((\frac{11}{10})^{10}-1) - 10(\frac{11}{10})^{10}$$k(-\frac{1}{10}) = 10(\frac{11}{10})^{10} - 10 - 10(\frac{11}{10})^{10} = -10$તેથી $k = 100$.

જો $(10)^9 + 2(11)^1(10)^8 + 3(11)^2(10)^7 + \dots + 10(11)^9 = k(10)^9$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$1 + \frac{4}{5} + \frac{7}{5^2} + \frac{10}{5^3} + \dots$ શ્રેણીના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો શ્રેણીનું $r$-મું પદ $(2r + 1)2^{-r}$ હોય,તો તેના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $1 + \frac{4}{5} + \frac{7}{5^2} + \frac{10}{5^3} + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

ધારો કે $S = 109 + \frac{108}{5} + \frac{107}{5^2} + \ldots + \frac{2}{5^{107}} + \frac{1}{5^{108}}$. તો $(16S - (25)^{-54})$ ની કિંમત $............$ છે.

ધારો કે $p(x)=a_0+a_1 x+\ldots+a_n x^n$. જો $p(-2)=-15, p(-1)=1, p(0)=7, p(1)=9, p(2)=13$ અને $p(3)=25$ હોય,તો $n$ ની શક્ય ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module