જો શ્રેણીનું r-મું પદ (2r + 1)2^{-r} હોય,તો ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અહીં $r$-મું પદ $T_r = (2r + 1)2^{-r} = \frac{2r + 1}{2^r}$ છે.અનંત પદોનો સરવાળો $S_{\infty} = \sum_{r=1}^{\infty} \frac{2r + 1}{2^r} = \sum_{r=1}

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) અહીં $r$-મું પદ $T_r = (2r + 1)2^{-r} = \frac{2r + 1}{2^r}$ છે.અનંત પદોનો સરવાળો $S_{\infty} = \sum_{r=1}^{\infty} \frac{2r + 1}{2^r} = \sum_{r=1}^{\infty} \frac{2r}{2^r} + \sum_{r=1}^{\infty} \frac{1}{2^r}$ છે.ધારો કે $S = \sum_{r=1}^{\infty} \frac{2r + 1}{2^r} = \frac{3}{2} + \frac{5}{4} + \frac{7}{8} + \frac{9}{16} + \dots$આ એક સમાંતર-સમગુણોત્તર શ્રેણી છે. તેને $\frac{1}{2}$ વડે ગુણતા:$\frac{1}{2}S = \frac{3}{4} + \frac{5}{8} + \frac{7}{16} + \dots$બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા:$S - \frac{1}{2}S = \frac{3}{2} + (\frac{5}{4} - \frac{3}{4}) + (\frac{7}{8} - \frac{5}{8}) + \dots$$\frac{1}{2}S = \frac{3}{2} + \frac{2}{4} + \frac{2}{8} + \frac{2}{16} + \dots$$\frac{1}{2}S = \frac{3}{2} + 2(\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots)$કૌંસમાં રહેલી શ્રેણી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં $a = \frac{1}{4}$ અને $r = \frac{1}{2}$ છે,તેથી તેનો સરવાળો $\frac{1/4}{1 - 1/2} = \frac{1/4}{1/2} = \frac{1}{2}$ થાય.$\frac{1}{2}S = \frac{3}{2} + 2(\frac{1}{2}) = \frac{3}{2} + 1 = \frac{5}{2}$.તેથી,$S = 5$.

જો શ્રેણીનું $r$-મું પદ $(2r + 1)2^{-r}$ હોય,તો તેના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

સરવાળો $\sum\limits_{k = 1}^{20} {k\frac{1}{{{2^k}}}} $ કોના બરાબર છે?

$1 + \frac{3}{2} + \frac{5}{2^2} + \frac{7}{2^3} + \dots \infty$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $p(x)=a_0+a_1 x+\ldots+a_n x^n$. જો $p(-2)=-15, p(-1)=1, p(0)=7, p(1)=9, p(2)=13$ અને $p(3)=25$ હોય,તો $n$ ની શક્ય ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \sin x + 2\sin^2 x + 3\sin^3 x + 4\sin^4 x + \dots \infty$. તો $x \in [-\pi, \pi] - \{\pm \frac{\pi}{2}\}$ માં સમીકરણ $f(x) = 2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$12 + 16 + 24 + 40 + \dots$ શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module