જો lim _{t} {rightarrow 0}left(int_0^1(3 x+5) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $L = \lim _{t ightarrow 0}\left(\int_0^1(3 x+5)^t d xight)^{\frac{1}{t}}$. આ $1^{\infty}$ સ્વરૂપ છે.સૂત્ર $\lim_{t 	o 0} f(t)^{g(t)}

Vedclass · Accepted Answer

$64$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $L = \lim _{t ightarrow 0}\left(\int_0^1(3 x+5)^t d xight)^{\frac{1}{t}}$. આ $1^{\infty}$ સ્વરૂપ છે.સૂત્ર $\lim_{t 	o 0} f(t)^{g(t)} = e^{\lim_{t 	o 0} g(t)(f(t)-1)}$ નો ઉપયોગ કરતા:$L = e^{\lim_{t 	o 0} \frac{1}{t} \left( \int_0^1 (3x+5)^t dx - 1 ight)}$.સંકલન કરતા: $\int_0^1 (3x+5)^t dx = \left[ \frac{(3x+5)^{t+1}}{3(t+1)} ight]_0^1 = \frac{8^{t+1} - 5^{t+1}}{3(t+1)}$.તેથી,$L = e^{\lim_{t 	o 0} \frac{8^{t+1} - 5^{t+1} - 3(t+1)}{3t(t+1)}}$.$t 	o 0$ માટે $L$'Hopital ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{8 \ln 8 - 5 \ln 5 - 3}{3}$.આનું સાદું રૂપ આપતા $\frac{64}{5e} \left( \frac{8}{5} ight)^{2/3}$ મળે છે.$\frac{\alpha}{5e} \left( \frac{8}{5} ight)^{2/3}$ સાથે સરખાવતા,$\alpha = 64$ મળે છે.

જો $\lim _{t}$ ${\rightarrow 0}\left(\int_0^1(3 x+5)^t d x\right)^{\frac{1}{t}}=\frac{\alpha}{5 e}\left(\frac{8}{5}\right)^{\frac{2}{3}}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત . . . . . . છે.

Similar Questions

લક્ષ $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} - {e^{ - x}} - 2x}}{{x - \sin x}}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x{e^x} - \log (1 + x)}}{{{x^2}}}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\left(1+\frac{x}{2}\right)^{5 / 7}-1}{x} = $

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{4 \sqrt{2}-(\cos x+\sin x)^5}{1-\sin 2 x} = $

જો $f(4) = g(4) = 2$,$f'(4) = 9$,અને $g'(4) = 6$ હોય,તો $\mathop {\text{Limit}}\limits_{x \to 4} \frac{\sqrt{f(x)} - \sqrt{g(x)}}{\sqrt{x} - 2}$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module