જો omega એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો n ના ધન પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ગુણાકાર $\omega \cdot \omega^2 \cdot \omega^3 \cdots \omega^n = \omega^{1 + 2 + 3 + \cdots + n} = \omega^{n(n + 1)/2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$n =

Vedclass · Accepted Answer

$B$ અને $C$ બંને

Vedclass · Answer

(D) ગુણાકાર $\omega \cdot \omega^2 \cdot \omega^3 \cdots \omega^n = \omega^{1 + 2 + 3 + \cdots + n} = \omega^{n(n + 1)/2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$n = 1$ માટે,ગુણાકાર $\omega^1 = \omega$ છે.$n = 2$ માટે,ગુણાકાર $\omega^{2(3)/2} = \omega^3 = 1$ છે.$n = 3$ માટે,ગુણાકાર $\omega^{3(4)/2} = \omega^6 = 1$ છે.$n = 4$ માટે,ગુણાકાર $\omega^{4(5)/2} = \omega^{10} = \omega^1 = \omega$ છે.કારણ કે $\omega = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$,તેથી $-\frac{1 - i\sqrt{3}}{2} = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2} = \omega$. આમ,ગુણાકારના મૂલ્યો $1$ અને $\omega$ મળે છે.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $n$ ના ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય માટે,ગુણાકાર $\omega \cdot \omega^2 \cdot \omega^3 \cdots \omega^n$ શું થશે?

Similar Questions

જો $\omega$ એ સમીકરણ $x^3 - 1 = 0$ નું અવાસ્તવિક બીજ હોય,તો $\sum_{r=1}^{5} (1 + \omega^r + \omega^{2r})$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 2x + 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^n + \beta^n$ ની કિંમત શોધો.

જો $x_n = \cos \frac{\pi}{2^n} + i \sin \frac{\pi}{2^n}$ હોય,તો $\prod_{n=1}^{\infty} x_n$ ની કિંમત શોધો.

જો $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $4 + 5\left(-\frac{1}{2} + \frac{i\sqrt{3}}{2}\right)^{334} + 3\left(-\frac{1}{2} + \frac{i\sqrt{3}}{2}\right)^{365}$ ની કિંમત શોધો.

જો $n$ એક પૂર્ણાંક હોય અને $Z = \cos \theta + i \sin \theta$,જ્યાં $\theta \neq (2n + 1) \frac{\pi}{2}$,તો $\frac{1 + Z^{2n}}{1 - Z^{2n}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module