જો i = sqrt{-1} હોય,તો 4 + 5left(-frac{1}{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\omega = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,જ્યાં $\omega^3 = 1$.આપેલ પદાવલિ $4 + 5\omega^{334} + 3\omega^{365}$

Vedclass · Accepted Answer

$i\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\omega = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,જ્યાં $\omega^3 = 1$.આપેલ પદાવલિ $4 + 5\omega^{334} + 3\omega^{365}$ છે.$\omega^3 = 1$ હોવાથી,$\omega^{334} = \omega^{333} \cdot \omega = (\omega^3)^{111} \cdot \omega = 1^{111} \cdot \omega = \omega$.તે જ રીતે,$\omega^{365} = \omega^{363} \cdot \omega^2 = (\omega^3)^{121} \cdot \omega^2 = 1^{121} \cdot \omega^2 = \omega^2$.આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા:$4 + 5\omega + 3\omega^2$.ગુણધર્મ $1 + \omega + \omega^2 = 0$ નો ઉપયોગ કરતા,$\omega^2 = -1 - \omega$.આ કિંમત મૂકતા:$4 + 5\omega + 3(-1 - \omega) = 4 + 5\omega - 3 - 3\omega = 1 + 2\omega$.$\omega = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$ મૂકતા:$1 + 2\left(-\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 1 - 1 + i\sqrt{3} = i\sqrt{3}$.

જો $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $4 + 5\left(-\frac{1}{2} + \frac{i\sqrt{3}}{2}\right)^{334} + 3\left(-\frac{1}{2} + \frac{i\sqrt{3}}{2}\right)^{365}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}+\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} i\right)^{2020} =$

જો $\omega$ એ એકમનું અવાસ્તવિક ઘનમૂળ હોય,તો $\cos \left[ \left\{ (1-\omega)(1-\omega^2) + (2-\omega)(2-\omega^2) + \dots + (2017-\omega)(2017-\omega^2) \right\} \cdot \frac{\pi}{2017} \right]$ ની કિંમત શોધો.

નીચેની અભિવ્યક્તિને $A + iB$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો: $(\cos 2\theta + i\sin 2\theta )^{ - 5} (\cos 3\theta - i\sin 3\theta )^6 (\sin \theta - i\cos \theta )^3$.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^9+\beta^9$ ની કિંમત શોધો.

$\left(\frac{1+\cos \frac{\pi}{8}-i \sin \frac{\pi}{8}}{1+\cos \frac{\pi}{8}+i \sin \frac{\pi}{8}}\right)^8$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module