જો $\omega$ એ એકમનું અવાસ્તવિક ઘનમૂળ હોય,તો $\cos \left[ \left\{ (1-\omega)(1-\omega^2) + (2-\omega)(2-\omega^2) + \dots + (2017-\omega)(2017-\omega^2) \right\} \cdot \frac{\pi}{2017} \right]$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A_r = \left(x+\frac{1}{x}\right)^3 \cdot \left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^3 \cdot \left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)^3 \cdots \left(x^r+\frac{1}{x^r}\right)^3$. જો $x^2+x+1=0$ હોય,તો $\frac{1}{A_3}+\frac{1}{A_6}+\frac{1}{A_9}+\frac{1}{A_{12}}+\cdots \infty =$

ધારો કે ${z_1}$ અને ${z_2}$ એ એકમના $n^{th}$ મૂળ છે જે એક રેખાખંડના અંત્યબિંદુઓ છે જે ઉગમબિંદુ પર કાટખૂણો આંતરે છે. તો $n$ એ કયા સ્વરૂપમાં હોવું જોઈએ?

$-1$ ના $15^{\text{th}}$ મૂળ પૈકીનું એક ........... છે.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\left[\frac{51+73 \omega+87 \omega^2}{73+87 \omega+51 \omega^2}+\frac{51+73 \omega+87 \omega^2}{87+51 \omega+73 \omega^2}\right]^{15}$ ની કિંમત શોધો.

જો $z^{2} + z + 1 = 0$,$z \in \mathbb{C}$ હોય,તો $\left| \sum_{n=1}^{15} \left( z^{n} + (-1)^{n} \frac{1}{z^{n}} \right)^{2} \right|$ ની કિંમત શોધો.