ધારો કે {z_1} અને {z_2} એ એકમના n^{th} મૂળ છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) એકમના $n^{th}$ મૂળ ${z_r} = \cos \frac{2r\pi}{n} + i\sin \frac{2r\pi}{n}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $r = 0, 1, \dots, n-1$.ધારો કે ${z_1} = \cos

Vedclass · Accepted Answer

$4k$

Vedclass · Answer

(D) એકમના $n^{th}$ મૂળ ${z_r} = \cos \frac{2r\pi}{n} + i\sin \frac{2r\pi}{n}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $r = 0, 1, \dots, n-1$.ધારો કે ${z_1} = \cos \frac{2r_1\pi}{n} + i\sin \frac{2r_1\pi}{n}$ અને ${z_2} = \cos \frac{2r_2\pi}{n} + i\sin \frac{2r_2\pi}{n}$.ઉગમબિંદુ પર ${z_1}$ અને ${z_2}$ ને જોડતા રેખાખંડ દ્વારા આંતરેલો ખૂણો $\frac{z_1}{z_2}$ ના કોણાંક દ્વારા મળે છે.$	ext{arg}\left(\frac{z_1}{z_2}ight) = 	ext{arg}(z_1) - 	ext{arg}(z_2) = \frac{2(r_1 - r_2)\pi}{n}$.ખૂણો કાટખૂણો હોવાથી,$\frac{2(r_1 - r_2)\pi}{n} = \pm \frac{\pi}{2}$.આથી $\frac{2(r_1 - r_2)}{n} = \pm \frac{1}{2}$,જેનું સાદુરૂપ $n = \pm 4(r_1 - r_2)$ થાય છે.$r_1$ અને $r_2$ પૂર્ણાંક હોવાથી,$n$ એ $4$ નો ગુણક હોવો જોઈએ,એટલે કે $n = 4k$.

Similar Questions

જો $z = \frac{\sqrt{3} + i}{2}$ હોય,તો $z^{69}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ દર્શાવતું હોય અને $\sum_{k=1}^n\left(k+\frac{1}{\omega}\right)\left(k+\frac{1}{\omega^2}\right)=340$ હોય,તો $n=$

$\left(\frac{1+\cos \frac{\pi}{8}-i \sin \frac{\pi}{8}}{1+\cos \frac{\pi}{8}+i \sin \frac{\pi}{8}}\right)^8$ ની કિંમત શોધો.

જો $n$ એ $3$ નો ગુણક ન હોય તેવી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય,તો $1 + \omega^n + \omega^{2n} = $

એકમ (unity) ના $n^{th}$ મૂળ શેમાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module