જો omega એ એકમનું ઘનમૂળ દર્શાવતું હોય અને sum | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે,$\sum_{k=1}^n\left(k+\frac{1}{\omega}\right)\left(k+\frac{1}{\omega^2}\right)=340$ સરવાળાની અંદરના પદનું વિસ્તરણ કરતા: $\sum_{k=1}^n\left(

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે,$\sum_{k=1}^n\left(k+\frac{1}{\omega}\right)\left(k+\frac{1}{\omega^2}\right)=340$ સરવાળાની અંદરના પદનું વિસ્તરણ કરતા: $\sum_{k=1}^n\left(k^2+k\left(\frac{1}{\omega^2}+\frac{1}{\omega}\right)+\frac{1}{\omega^3}\right)=340$ કારણ કે $\omega^3=1$,તેથી $\frac{1}{\omega}=\omega^2$ અને $\frac{1}{\omega^2}=\omega$ થાય. વળી,$1+\omega+\omega^2=0 \implies \omega+\omega^2=-1$. આ કિંમતો મૂકતા: $\sum_{k=1}^n\left(k^2+k(-1)+1\right)=340$ $\sum_{k=1}^n(k^2-k+1)=340$ સરવાળાના સૂત્રો $\sum k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ અને $\sum k = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} - \frac{n(n+1)}{2} + n = 340$ $\frac{n(n+1)}{2} \left[ \frac{2n+1}{3} - 1 \right] + n = 340$ $\frac{n(n+1)(n-1)}{3} + n = 340$ $n^3+2n = 1020$ કિંમતો ચકાસતા,$n=10$ માટે: $10^3 + 2(10) = 1000 + 20 = 1020$. તેથી,$n=10$.

જો $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ દર્શાવતું હોય અને $\sum_{k=1}^n\left(k+\frac{1}{\omega}\right)\left(k+\frac{1}{\omega^2}\right)=340$ હોય,તો $n=$

Similar Questions

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો $\frac{1}{1+2 \omega}+\frac{1}{2+\omega}-\frac{1}{1+\omega}=$

જો $1$ નું ઘનમૂળ $\omega$ હોય,તો $(3 + \omega + 3\omega^2)^4$ ની કિંમત શોધો.

જો $z_1, z_2, z_3, z_4$ એ સમીકરણ $z^4 = 1$ ના બીજ હોય,તો $\sum_{i=1}^4 z_i^3$ ની કિંમત શોધો.

$(8)^{1/3}$ નું મૂલ્ય શું છે?

$(\sqrt{3}+i)^{10}+(\sqrt{3}-i)^{10}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module