જો 1, omega, omega^2 એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ છે,તેથી $1+\omega+\omega^2 = 0$ અને $\omega^3 = 1$. આપણે પદાવલિ $\frac{1}{1+2 \omega}+\frac{1}{2+\o

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ છે,તેથી $1+\omega+\omega^2 = 0$ અને $\omega^3 = 1$. આપણે પદાવલિ $\frac{1}{1+2 \omega}+\frac{1}{2+\omega}-\frac{1}{1+\omega}$ ની કિંમત શોધવાની છે. પ્રથમ બે પદોનું સાદુંરૂપ આપતા: $\frac{1}{1+2 \omega}+\frac{1}{2+\omega} = \frac{2+\omega+1+2 \omega}{(1+2 \omega)(2+\omega)} = \frac{3+3 \omega}{2+5 \omega+2 \omega^2}$. $1+\omega = -\omega^2$ હોવાથી,અંશ $-3 \omega^2$ થશે. વળી,$2+5 \omega+2 \omega^2 = 2(1+\omega^2)+5 \omega = 2(-\omega)+5 \omega = 3 \omega$. તેથી,પ્રથમ બે પદોનો સરવાળો $\frac{3(1+\omega)}{3 \omega} = \frac{1+\omega}{\omega} = \frac{-\omega^2}{\omega} = -\omega$ થાય. હવે,ત્રીજું પદ બાદ કરતા: $-\frac{1}{1+\omega} = -\frac{1}{-\omega^2} = \frac{1}{\omega^2} = \omega$. આમ,કુલ સરવાળો $-\omega + \omega = 0$ થાય.

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો $\frac{1}{1+2 \omega}+\frac{1}{2+\omega}-\frac{1}{1+\omega}=$

Similar Questions

જો $z=\frac{\sqrt{3}+i}{2}$ હોય,તો $\left(z^{101}+i^{103}\right)^{105}=$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}-x+1=0$ ના બીજ હોય, તો $\alpha^{2013}+\beta^{2013}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x_n = \cos \frac{\pi}{2^n} + i \sin \frac{\pi}{2^n}$ હોય,તો $\prod_{n=1}^{\infty} x_n$ ની કિંમત શોધો.

$1+i\sqrt{3}$ ના ભિન્ન $(2n)^{\text{th}}$ મૂળનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો $1, \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$ એ $z^5-1=0$ ના બીજ હોય અને $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $(\omega-1)(\omega-\alpha_1)(\omega-\alpha_2)(\omega-\alpha_3)(\omega-\alpha_4)+\omega$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module