જો z=frac{sqrt{3}+i}{2} હોય,તો left(z^{101}+i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $z = \frac{\sqrt{3}+i}{2} = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = e^{i\pi/6}$.$z^{101} = e^{i(101\pi/6)} = e^

Vedclass · Accepted Answer

$z^3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $z = \frac{\sqrt{3}+i}{2} = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = e^{i\pi/6}$.$z^{101} = e^{i(101\pi/6)} = e^{i(16\pi + 5\pi/6)} = e^{i5\pi/6} = -\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$.વળી,$i^{103} = i^{100} \cdot i^3 = -i$.તેથી,$z^{101} + i^{103} = -\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2} = -z$.આમ,$\left(z^{101} + i^{103}\right)^{105} = (-z)^{105} = -z^{105}$.$z^{105} = (e^{i\pi/6})^{105} = e^{i(17\pi + \pi/2)} = -i$.તેથી,$-z^{105} = -(-i) = i$.અહીં $z^3 = e^{i(3\pi/6)} = i$ હોવાથી,જવાબ $z^3$ છે.

જો $z=\frac{\sqrt{3}+i}{2}$ હોય,તો $\left(z^{101}+i^{103}\right)^{105}=$

Similar Questions

એકમનાં ઘનમૂળોને આર્ગેન્ડ સમતલ પર દર્શાવતા તે કયા ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ બનાવે છે?

$\sum_{k=1}^6\left(\sin \frac{2 \pi k}{7}-i \cos \frac{2 \pi k}{7}\right)=$

$(\sin \theta + i\cos \theta )^n$ ની કિંમત શું થાય?

$(\frac{-1 + i\sqrt{3}}{2})^{18} + (\frac{-1 - i\sqrt{3}}{2})^{18}$ ની કિંમત શોધો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module