જો 1, alpha_1, alpha_2, alpha_3, alpha_4 એ z^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $z^5-1=0$ છે,જેના બીજ $1, \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$ છે. તેથી,આપણે લખી શકીએ $z^5-1=(z-1)(z-\alpha_1)(z-\alpha_2)(z-\alpha

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $z^5-1=0$ છે,જેના બીજ $1, \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$ છે. તેથી,આપણે લખી શકીએ $z^5-1=(z-1)(z-\alpha_1)(z-\alpha_2)(z-\alpha_3)(z-\alpha_4)$. $z=\omega$ મૂકતા,આપણને $\omega^5-1=(\omega-1)(\omega-\alpha_1)(\omega-\alpha_2)(\omega-\alpha_3)(\omega-\alpha_4)$ મળે છે. હવે,પદાવલિ $(\omega-1)(\omega-\alpha_1)(\omega-\alpha_2)(\omega-\alpha_3)(\omega-\alpha_4)+\omega = \omega^5-1+\omega$ થાય છે. $\omega^3=1$ હોવાથી,$\omega^5 = \omega^3 	imes \omega^2 = \omega^2$. તેથી,પદાવલિ $\omega^2+\omega-1$ થાય છે. એકમના ઘનમૂળના ગુણધર્મ $1+\omega+\omega^2=0$ નો ઉપયોગ કરતા,$\omega^2+\omega=-1$ મળે છે. તેથી,કિંમત $-1-1=-2$ થાય છે.

જો $1, \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$ એ $z^5-1=0$ ના બીજ હોય અને $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $(\omega-1)(\omega-\alpha_1)(\omega-\alpha_2)(\omega-\alpha_3)(\omega-\alpha_4)+\omega$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય અને $x = \omega^2 - \omega + 2$ હોય,તો:

જો $\omega$ એ સમીકરણ $x^3 - 1 = 0$ નું અવાસ્તવિક બીજ હોય,તો $\sum_{r=1}^{5} (1 + \omega^r + \omega^{2r})$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\omega^{99} + \omega^{100} + \omega^{101}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x_n = \cos \frac{\pi}{2^n} + i \sin \frac{\pi}{2^n}$ હોય,તો $\prod_{n=1}^{\infty} x_n$ ની કિંમત શોધો.

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો $(2-\omega)^2(2-\omega^2)^2(2-\omega^{10})^2(2-\omega^{11})^2=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module