જો n એ 3 નો ગુણક ન હોય તેવી ધન પૂર્ણાંક સંખ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે,તેથી $\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \omega^2 = 0$.$n$ એ $3$ નો ગુણક ન હોવાથી,$n$ એ $3k + 1$ અથવા $3

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે,તેથી $\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \omega^2 = 0$.$n$ એ $3$ નો ગુણક ન હોવાથી,$n$ એ $3k + 1$ અથવા $3k + 2$ સ્વરૂપમાં હોઈ શકે છે.કિસ્સો $1$: જો $n = 3k + 1$ હોય,તો $\omega^n = \omega$ અને $\omega^{2n} = \omega^2$.તેથી,$1 + \omega^n + \omega^{2n} = 1 + \omega + \omega^2 = 0$.કિસ્સો $2$: જો $n = 3k + 2$ હોય,તો $\omega^n = \omega^2$ અને $\omega^{2n} = \omega$.તેથી,$1 + \omega^n + \omega^{2n} = 1 + \omega^2 + \omega = 0$.બંને કિસ્સાઓમાં,સરવાળો $0$ થાય છે.

જો $n$ એ $3$ નો ગુણક ન હોય તેવી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય,તો $1 + \omega^n + \omega^{2n} = $

Similar Questions

ધારો કે $\alpha = \frac{-1 + i \sqrt{3}}{2}$. જો $a = (1 + \alpha) \sum_{k=0}^{100} \alpha^{2k}$ અને $b = \sum_{k=0}^{100} \alpha^{3k}$ હોય,તો $a$ અને $b$ એ કયા દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ છે?

જો $2 \cos \frac{7 \pi}{5}$ એ $z^{\frac{1}{5}}$ ની કિંમતોમાંની એક હોય,તો $z=$

જો $z = \sin \theta - i \cos \theta$ હોય, તો કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે

જો $z = \frac{-1-i \sqrt{3}}{2}$ હોય,તો $\sum_{k=1}^{2022} \left(z^k + \frac{1}{z^k}\right)^2 = $

જો $\alpha$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $n \in N$ માટે,$\alpha^{3n + 1} + \alpha^{3n + 3} + \alpha^{3n + 5}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module