यदि n एक धनात्मक पूर्णांक है जो 3 का गुणज नही | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $\omega$ इकाई का घनमूल है,इसलिए $\omega^3 = 1$ और $1 + \omega + \omega^2 = 0$.चूंकि $n$,$3$ का गुणज नहीं है,इसलिए $n$ का रूप $3k +

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$0$

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(C) हम जानते हैं कि $\omega$ इकाई का घनमूल है,इसलिए $\omega^3 = 1$ और $1 + \omega + \omega^2 = 0$.चूंकि $n$,$3$ का गुणज नहीं है,इसलिए $n$ का रूप $3k + 1$ या $3k + 2$ हो सकता है।स्थिति $1$: यदि $n = 3k + 1$ है,तो $\omega^n = \omega$ और $\omega^{2n} = \omega^2$.अतः,$1 + \omega^n + \omega^{2n} = 1 + \omega + \omega^2 = 0$.स्थिति $2$: यदि $n = 3k + 2$ है,तो $\omega^n = \omega^2$ और $\omega^{2n} = \omega$.अतः,$1 + \omega^n + \omega^{2n} = 1 + \omega^2 + \omega = 0$.दोनों स्थितियों में,योग $0$ है।

यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है जो $3$ का गुणज नहीं है,तो $1 + \omega^n + \omega^{2n} = $

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