यदि omega इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो sum | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $\omega^3 = 1$ और $\frac{1}{\omega} = \omega^2$,$\frac{1}{\omega^2} = \omega$. $k=1$ के लिए,$(\omega + \omega^2)^2 = (-1)^2 = 1$.

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि $\omega^3 = 1$ और $\frac{1}{\omega} = \omega^2$,$\frac{1}{\omega^2} = \omega$. $k=1$ के लिए,$(\omega + \omega^2)^2 = (-1)^2 = 1$. $k=2$ के लिए,$(\omega^2 + \omega)^2 = (-1)^2 = 1$. $k=3$ के लिए,$(\omega^3 + \frac{1}{\omega^3})^2 = (1 + 1)^2 = 4$. $k=4$ के लिए,$(\omega^4 + \frac{1}{\omega^4})^2 = (\omega + \omega^2)^2 = (-1)^2 = 1$. $k=5$ के लिए,$(\omega^5 + \frac{1}{\omega^5})^2 = (\omega^2 + \omega)^2 = (-1)^2 = 1$. $k=6$ के लिए,$(\omega^6 + \frac{1}{\omega^6})^2 = (1 + 1)^2 = 4$. इन मानों का योग: $1 + 1 + 4 + 1 + 1 + 4 = 12$.

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\sum_{k=1}^6\left(\omega^k+\frac{1}{\omega^k}\right)^2=$

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