यदि ${\left( {\frac{{1 + \cos \theta + i\sin \theta }}{{i + \sin \theta + i\cos \theta }}} \right)^4} = \cos n\theta + i\sin n\theta $ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \ldots, \alpha_n$ वास्तविक संख्याएँ हैं,$\alpha_1 \neq 0$ और $z = \cos \theta + i \sin \theta$ समीकरण $\alpha_1 + \alpha_2 z + \alpha_3 z^2 + \ldots + \alpha_n z^{n-1} + z^n = 0$ का एक मूल है,तो $\alpha_1 \cos n \theta + \alpha_2 \cos (n-1) \theta + \ldots + \alpha_n \cos \theta =$

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-2x+4=0$ के मूल हैं और किसी भी $n \in N$ के लिए, $\alpha^n+\beta^n=k \cos \frac{n \pi}{3}$ है, तो $k=$

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\cos \left(\sum_{k=1}^7(k-\omega)(k-\omega^2) \frac{\pi}{175}\right) =$

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-4x+8=0$ के मूल हैं,तो किसी भी $n \in N$ के लिए,$\alpha^{2n}+\beta^{2n}$ का मान क्या होगा?

यदि $Z = r(\cos \theta + i \sin \theta), (\theta \neq -\pi / 2)$,$x^3 = i$ का एक हल है,तो $r^9(\cos \theta + i \sin \theta)^9 = $