જો {left( {frac{{1 + cos theta + isin theta } | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z = \frac{1 + \cos 	heta + i\sin 	heta}{i + \sin 	heta + i\cos 	heta}$.અંશનું સાદુંરૂપ: $1 + \cos 	heta + i\sin 	heta = 2\cos^2(	h

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z = \frac{1 + \cos 	heta + i\sin 	heta}{i + \sin 	heta + i\cos 	heta}$.અંશનું સાદુંરૂપ: $1 + \cos 	heta + i\sin 	heta = 2\cos^2(	heta/2) + 2i\sin(	heta/2)\cos(	heta/2) = 2\cos(	heta/2) [\cos(	heta/2) + i\sin(	heta/2)]$.છેદનું સાદુંરૂપ: $i + \sin 	heta + i\cos 	heta = i(1 + \cos 	heta) + \sin 	heta = 2\cos(	heta/2) [\sin(	heta/2) + i\cos(	heta/2)]$.આમ,$z = \frac{1}{i} \frac{\cos(	heta/2) + i\sin(	heta/2)}{\cos(	heta/2) - i\sin(	heta/2)} = -i [\cos(	heta/2) + i\sin(	heta/2)]^2 = -i(\cos 	heta + i\sin 	heta)$.તેથી,$z^4 = (-i)^4 (\cos 	heta + i\sin 	heta)^4 = \cos 4	heta + i\sin 4	heta$.સરખાવતા,$n = 4$ મળે છે.

જો ${\left( {\frac{{1 + \cos \theta + i\sin \theta }}{{i + \sin \theta + i\cos \theta }}} \right)^4} = \cos n\theta + i\sin n\theta $ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2-x+1=0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\alpha^{2015}$ અને $\beta^{2015}$ હોય તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય અને કોઈપણ $n \in N$ માટે, $\alpha^n+\beta^n=k \cos \frac{n \pi}{3}$ હોય, તો $k=$

જો $x+\frac{1}{x}=2 \cos \theta$ હોય, તો કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $x^n+\frac{1}{x^n}=$

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,$k$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $(1-\omega+\omega^2)^{3k} + (1-\omega^2+\omega)^{3k} = (1-\omega+\omega^2)^{3k+1} + (1+\omega-\omega^2)^{3k+1}$ હોય,તો $k=$

$(\sqrt{3}+i)^7+(\sqrt{3}-i)^7$ ની કિંમત શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module