જો $x+\frac{1}{x}=2 \cos \theta$ હોય, તો કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $x^n+\frac{1}{x^n}=$

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^2+x+1=0$ નું સમાધાન કરે છે અને $(1+\alpha)^7=A+B\alpha+C\alpha^2$,જ્યાં $A, B, C \geq 0$ હોય,તો $5(3A-2B-C)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x+\frac{4}{x}=2 \sqrt{3}$ ના બીજ હોય,તો $\frac{2}{\sqrt{3}}\left|\alpha^{2024}-\beta^{2024}\right|=$

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\sum_{k=1}^6\left(\omega^k+\frac{1}{\omega^k}\right)^2=$

$(\sqrt{3}+i)^{10}+(\sqrt{3}-i)^{10}=$

જો $1, \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_{n-1}$ એ એકમના $n$ માં મૂળ હોય અને $n$ એ બેકી પ્રાકૃતિક સંખ્યા હોય,તો $(1+\alpha_1)(1+\alpha_2) \ldots (1+\alpha_{n-1})=$