જો 1, alpha_1, alpha_2, ldots, alpha_{n-1} એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) કારણ કે $1, \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_{n-1}$ એ એકમના $n$ માં મૂળ છે,તેથી તેઓ $x^n - 1 = 0$ સમીકરણના બીજ છે. આમ,આપણે લખી શકીએ $x^n - 1 = (

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) કારણ કે $1, \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_{n-1}$ એ એકમના $n$ માં મૂળ છે,તેથી તેઓ $x^n - 1 = 0$ સમીકરણના બીજ છે. આમ,આપણે લખી શકીએ $x^n - 1 = (x - 1)(x - \alpha_1)(x - \alpha_2) \ldots (x - \alpha_{n-1})$. બંને બાજુ $(x - 1)$ વડે ભાગતા,આપણને $(x - \alpha_1)(x - \alpha_2) \ldots (x - \alpha_{n-1}) = \frac{x^n - 1}{x - 1}$ મળે છે. સમીકરણમાં $x = -1$ મૂકતા,આપણને $(-1 - \alpha_1)(-1 - \alpha_2) \ldots (-1 - \alpha_{n-1}) = \frac{(-1)^n - 1}{-1 - 1}$ મળે છે. ડાબી બાજુના $(n-1)$ પદોમાંથી $(-1)$ સામાન્ય લેતા,આપણને $(-1)^{n-1}(1 + \alpha_1)(1 + \alpha_2) \ldots (1 + \alpha_{n-1}) = \frac{(-1)^n - 1}{-2}$ મળે છે. $n$ એ બેકી પ્રાકૃતિક સંખ્યા હોવાથી,$(-1)^n = 1$ થાય. તેથી,$(-1)^{n-1}(1 + \alpha_1)(1 + \alpha_2) \ldots (1 + \alpha_{n-1}) = \frac{1 - 1}{-2} = 0$. $(-1)^{n-1} 
eq 0$ હોવાથી,$(1 + \alpha_1)(1 + \alpha_2) \ldots (1 + \alpha_{n-1}) = 0$ થાય.

જો $1, \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_{n-1}$ એ એકમના $n$ માં મૂળ હોય અને $n$ એ બેકી પ્રાકૃતિક સંખ્યા હોય,તો $(1+\alpha_1)(1+\alpha_2) \ldots (1+\alpha_{n-1})=$

Similar Questions

જો $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ અને $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ હોય,તો $\cos 3\alpha + \cos 3\beta + \cos 3\gamma$ ની કિંમત શું થાય?

જો $1, \omega, \omega^2, \ldots, \omega^{10}$ એ એકમના $11$ માં મૂળ (roots of unity) હોય,તો આ મૂળનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

સંકર સમતલમાં એકમ વર્તુળ $|z|=1$ પર ધન લંબાઈના કોઈપણ આપેલા ચાપ પર,

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^9+\beta^9$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^4+x^2+1=0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $\alpha+\beta=-1, \gamma+\delta=1, \alpha^2=\beta$ અને $\gamma^2=-\delta$ હોય,તો $\alpha^{2023}+\beta^{2023}+\gamma^{2022}+\delta^{2022}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module