જો 1, omega, omega^2, ldots, omega^{10} એ એકમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) એકમના $11$ માં મૂળ એ સમીકરણ $x^{11} - 1 = 0$ ના બીજ છે.Vieta ના સૂત્ર મુજબ,$a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_0 = 0$ સમીકરણ માટે,બીજનો ગુણાકા

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) એકમના $11$ માં મૂળ એ સમીકરણ $x^{11} - 1 = 0$ ના બીજ છે.Vieta ના સૂત્ર મુજબ,$a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_0 = 0$ સમીકરણ માટે,બીજનો ગુણાકાર $(-1)^n \cdot \frac{a_0}{a_n}$ થાય છે.અહીં,$n = 11$,$a_{11} = 1$,અને $a_0 = -1$ છે.તેથી,બીજનો ગુણાકાર $(-1)^{11} \cdot \frac{-1}{1} = (-1) \cdot (-1) = 1$ થાય.

જો $1, \omega, \omega^2, \ldots, \omega^{10}$ એ એકમના $11$ માં મૂળ (roots of unity) હોય,તો આ મૂળનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Similar Questions

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + 2x + 2 = 0$ ના બે બીજ છે. તો $\alpha^{15} + \beta^{15}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\omega$ એ એકમનું અવાસ્તવિક ઘનમૂળ હોય અને $x = \omega^2 - \omega - 3$ હોય,તો $x^4 + 6x^3 + 10x^2 - 12x - 19$ ની કિંમત શોધો.

$\sum_{n=1}^{20} \left[ \sin \left( \frac{2n\pi}{21} \right) - i \cos \left( \frac{2n\pi}{21} \right) \right] = $

ધારો કે $1, \omega$ અને $\omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ છે. $(1-\omega+\omega^{-1})^5-2(1+\omega-\omega^{-1})^4$ ની કિંમત શું છે?

જો $n$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય જેને $3$ વડે ભાગતા શેષ $1$ વધે,તો $(1+\sqrt{3}i)^n + (1-\sqrt{3}i)^n$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module