જો n એ પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય જેને 3 વડે ભાગતા શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $n = 3r + 1$,જ્યાં $r$ એ પૂર્ણાંક છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$ અને $\omega^2 = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}$.

Vedclass · Accepted Answer

$-(-2)^n$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $n = 3r + 1$,જ્યાં $r$ એ પૂર્ણાંક છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$ અને $\omega^2 = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}$. તેથી,$1 + i\sqrt{3} = -2\omega^2$ અને $1 - i\sqrt{3} = -2\omega$. આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા: $(1 + i\sqrt{3})^n + (1 - i\sqrt{3})^n = (-2\omega^2)^n + (-2\omega)^n$ $= (-2)^n (\omega^{2n} + \omega^n)$ $n = 3r + 1$ હોવાથી,$\omega^n = \omega$ અને $\omega^{2n} = \omega^2$. તેથી,પદાવલિ $(-2)^n (\omega^2 + \omega)$ બને છે. $1 + \omega + \omega^2 = 0$ હોવાથી,$\omega^2 + \omega = -1$. આમ,પરિણામ $(-2)^n (-1) = -(-2)^n$ મળે છે.

જો $n$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય જેને $3$ વડે ભાગતા શેષ $1$ વધે,તો $(1+\sqrt{3}i)^n + (1-\sqrt{3}i)^n$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $(x - y)(x\omega - y)(x\omega^2 - y) = $

ધારો કે ${\omega _n} = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) + i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)$ અને ${i^2} = -1$ છે. તો $(x + y{\omega _3} + z{\omega _3}^2)(x + y{\omega _3}^2 + z{\omega _3})$ ની કિંમત શું થાય?

$i^{1/3}$ ની કિંમત શું છે?

જો $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_{23}$ એ એકમના $23^{rd}$ મૂળ હોય,તો $\alpha_1^{47} + \alpha_2^{47} + \ldots + \alpha_{23}^{47} = $

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\left(1-\omega+\omega^2\right)^6+\left(1-\omega^2+\omega\right)^6=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module