જો alpha, beta, gamma, delta એ સમીકરણ x^4+x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $x^4+x^2+1=0$ છે. તેના અવયવો $(x^2+x+1)(x^2-x+1)=0$ થાય. $x^2+x+1=0$ ના બીજ $\omega$ અને $\omega^2$ છે. $x^2-x+1=0$ ના બીજ $-\omega$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $x^4+x^2+1=0$ છે. તેના અવયવો $(x^2+x+1)(x^2-x+1)=0$ થાય. $x^2+x+1=0$ ના બીજ $\omega$ અને $\omega^2$ છે. $x^2-x+1=0$ ના બીજ $-\omega$ અને $-\omega^2$ છે. શરતો મુજબ $\alpha=\omega, \beta=\omega^2$ અને $\gamma=-\omega, \delta=-\omega^2$ મળે. હવે,$\alpha^{2023}+\beta^{2023}+\gamma^{2022}+\delta^{2022} = \omega^{2023} + (\omega^2)^{2023} + (-\omega)^{2022} + (-\omega^2)^{2022}$ $= \omega + \omega^2 + 1 + 1 = -1 + 2 = 1$.

જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^4+x^2+1=0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $\alpha+\beta=-1, \gamma+\delta=1, \alpha^2=\beta$ અને $\gamma^2=-\delta$ હોય,તો $\alpha^{2023}+\beta^{2023}+\gamma^{2022}+\delta^{2022}=$

Similar Questions

$(-\sqrt{3} + i)^{53}$,જ્યાં $i^2 = -1$,ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયું $\frac{1}{2} + \frac{i\sqrt{3}}{2}$ નું ચતુર્થ મૂળ છે?

સંકર સંખ્યાઓ $p$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $|p|=1$ અને $p^{4}$ નો કાલ્પનિક ભાગ $0$ હોય:

$(-1-\sqrt{3} i)^{3/4}$ ની વાસ્તવિક કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ હોય, તો $\alpha^{2026} + \beta^{2026} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module