સંકર સંખ્યાઓ p ની સંખ્યા શોધો કે જેથી |p|=1 અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $p = e^{i	heta} = \cos 	heta + i \sin 	heta$, જ્યાં $|p| = 1$. તેથી $p^{4} = e^{i4	heta} = \cos(4	heta) + i \sin(4	heta)$. $p^{4}$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $p = e^{i	heta} = \cos 	heta + i \sin 	heta$, જ્યાં $|p| = 1$. તેથી $p^{4} = e^{i4	heta} = \cos(4	heta) + i \sin(4	heta)$. $p^{4}$ નો કાલ્પનિક ભાગ $\sin(4	heta)$ છે. આપણને આપેલ છે કે $	ext{Im}(p^{4}) = 0$, તેથી $\sin(4	heta) = 0$. આનો અર્થ એ છે કે $4	heta = n\pi$ કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે, અથવા $	heta = \frac{n\pi}{4}$. $p$ માટે એકમ વર્તુળ પર અલગ કિંમતો મેળવવા માટે, આપણે $	heta \in [0, 2\pi)$ ધ્યાનમાં લઈએ છીએ. $	heta$ માટે શક્ય કિંમતો $0, \frac{\pi}{4}, \frac{2\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{4\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{6\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}$ છે. આમ, $	heta$ ની $8$ કિંમતો મળે છે, જે $8$ અલગ સંકર સંખ્યાઓ $p$ દર્શાવે છે.

સંકર સંખ્યાઓ $p$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $|p|=1$ અને $p^{4}$ નો કાલ્પનિક ભાગ $0$ હોય:

Similar Questions

સંકર સમતલમાં એકમ વર્તુળ $|z|=1$ પર ધન લંબાઈના કોઈપણ આપેલા ચાપ પર,

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ $1$ સિવાયના એકમના ઘનમૂળ દર્શાવે છે અને $\alpha \neq \beta$. ધારો કે $S = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^{n} \left(\frac{\alpha}{\beta}\right)^{n}$. તો $S$ નું મૂલ્ય છે

$z^3+2z^2+2z+1=0$ અને $z^{2018}+z^{2017}+1=0$ સમીકરણોના સામાન્ય બીજ કયા સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?

જો $\theta = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો શ્રેણી $1 + (\cos \theta + i \sin \theta) + (\cos \theta + i \sin \theta)^2 + (\cos \theta + i \sin \theta)^3 + \ldots$ નું $10$ મું પદ શું થાય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - x + 1 = 0$ ના ભિન્ન બીજ હોય, તો $\alpha^{200} + \beta^{206} + 2$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module