ધારો કે alpha, beta એ 1 સિવાયના એકમના ઘનમૂળ દ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) એકમના $1$ સિવાયના ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^{2}$ છે, જ્યાં $\omega = e^{i 2\pi/3}$.આપેલ $S = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^{n} \left(\frac{\alpha}{\be

Vedclass · Accepted Answer

$-2 \omega$ અથવા $-2 \omega^{2}$

Vedclass · Answer

(A) એકમના $1$ સિવાયના ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^{2}$ છે, જ્યાં $\omega = e^{i 2\pi/3}$.આપેલ $S = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^{n} \left(\frac{\alpha}{\beta}\right)^{n}$ એ એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે, જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = -\frac{\alpha}{\beta}$ છે.અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = \frac{1}{1 - (-\alpha/\beta)} = \frac{\beta}{\alpha + \beta}$ થાય.$1 + \omega + \omega^{2} = 0$ હોવાથી, $\alpha + \beta = \omega + \omega^{2} = -1$ મળે.કિસ્સો $I$: જો $\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^{2}$ હોય, તો $S = \frac{\omega^{2}}{\omega + \omega^{2}} = \frac{\omega^{2}}{-1} = -\omega^{2}$.કિસ્સો $II$: જો $\alpha = \omega^{2}$ અને $\beta = \omega$ હોય, તો $S = \frac{\omega}{\omega^{2} + \omega} = \frac{\omega}{-1} = -\omega$.આમ, $S$ નું મૂલ્ય $-\omega$ અથવા $-\omega^{2}$ છે.

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ $1$ સિવાયના એકમના ઘનમૂળ દર્શાવે છે અને $\alpha \neq \beta$. ધારો કે $S = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^{n} \left(\frac{\alpha}{\beta}\right)^{n}$. તો $S$ નું મૂલ્ય છે

Similar Questions

જો $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ અને $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ હોય,તો $\cos 3\alpha + \cos 3\beta + \cos 3\gamma$ ની કિંમત શું થાય?

જો $x = \cos \theta + i\sin \theta$ અને $y = \cos \phi + i\sin \phi$ હોય,તો ${x^m}{y^n} + {x^{-m}}{y^{-n}}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $x$ એ $1$ સિવાયનું એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2+\ldots+\left(x^{12}+\frac{1}{x^{12}}\right)^2=$

જો એકમના ઘનમૂળ $1, \omega, \omega^2$ હોય,તો સમીકરણ $(x - 1)^3 + 8 = 0$ ના બીજ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module