જો alpha એ સમીકરણ x^2+x+1=0 નું સમાધાન કરે છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ $x^2+x+1=0$ ના બીજ $\omega$ અને $\omega^2$ છે. ધારો કે $\alpha = \omega$.$1+\omega+\omega^2=0$ હોવાથી,$1+\omega = -\omega^2$.તેથી $(1+\alpha)

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ $x^2+x+1=0$ ના બીજ $\omega$ અને $\omega^2$ છે. ધારો કે $\alpha = \omega$.$1+\omega+\omega^2=0$ હોવાથી,$1+\omega = -\omega^2$.તેથી $(1+\alpha)^7 = (1+\omega)^7 = (-\omega^2)^7 = -\omega^{14} = -\omega^2$.$1+\omega+\omega^2=0$ નો ઉપયોગ કરતા,$-\omega^2 = 1+\omega$.$1+\omega$ ને $A+B\alpha+C\alpha^2 = A+B\omega+C\omega^2$ સાથે સરખાવતા,$A=1, B=1, C=0$ મળે છે.આમ,$5(3A-2B-C) = 5(3(1)-2(1)-0) = 5(3-2) = 5(1) = 5$.

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^2+x+1=0$ નું સમાધાન કરે છે અને $(1+\alpha)^7=A+B\alpha+C\alpha^2$,જ્યાં $A, B, C \geq 0$ હોય,તો $5(3A-2B-C)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\frac{(\cos \theta + i \sin \theta)^4}{(\sin \theta + i \cos \theta)^5}$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ છે:

જો $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $4 + 5\left(-\frac{1}{2} + \frac{i\sqrt{3}}{2}\right)^{334} + 3\left(-\frac{1}{2} + \frac{i\sqrt{3}}{2}\right)^{365}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\omega$ એ એકમનું $n^{th}$ મૂળ હોય,જે $1$ સિવાયનું હોય,તો $1 + \omega + \omega^2 + ... + \omega^{n-1}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $\alpha, \beta$ એ $1+x+x^2=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^4+\beta^4+\alpha^{-4}\beta^{-4}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\frac{a+b \omega+c \omega^2}{c+a \omega+b \omega^2}+\frac{a+b \omega+c \omega^2}{b+c \omega+a \omega^2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module