જો alpha, beta એ 1+x+x^2=0 ના બીજ હોય,તો alph | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $1+x+x^2=0$ છે. $(x-1)$ વડે ગુણતા,$(x-1)(1+x+x^2)=0$ મળે,જેનો અર્થ છે $x^3-1=0$,તેથી $x^3=1$. $1+x+x^2=0$ ના બીજ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ $\

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $1+x+x^2=0$ છે. $(x-1)$ વડે ગુણતા,$(x-1)(1+x+x^2)=0$ મળે,જેનો અર્થ છે $x^3-1=0$,તેથી $x^3=1$. $1+x+x^2=0$ ના બીજ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^2$ છે. ધારો કે $\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^2$. આપણે $\alpha^4+\beta^4+\alpha^{-4}\beta^{-4}$ ની કિંમત શોધવાની છે. $\alpha^3 = 1$ અને $\beta^3 = 1$ હોવાથી,$\alpha^4 = \alpha^3 \cdot \alpha = \alpha = \omega$ અને $\beta^4 = (\omega^2)^4 = \omega^8 = \omega^6 \cdot \omega^2 = \omega^2$ મળે. વળી,$\alpha^{-4}\beta^{-4} = (\alpha\beta)^{-4} = (\omega \cdot \omega^2)^{-4} = (\omega^3)^{-4} = (1)^{-4} = 1$. આમ,$\alpha^4+\beta^4+\alpha^{-4}\beta^{-4} = \omega + \omega^2 + 1$. $1+\omega+\omega^2 = 0$ હોવાથી,જવાબ $0$ છે.

જો $\alpha, \beta$ એ $1+x+x^2=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^4+\beta^4+\alpha^{-4}\beta^{-4}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(1+\sqrt{5}+i \sqrt{10-2 \sqrt{5}})^5=$

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^2+x+1=0$ નું સમાધાન કરે છે અને $(1+\alpha)^7=A+B\alpha+C\alpha^2$,જ્યાં $A, B, C \geq 0$ હોય,તો $5(3A-2B-C)$ ની કિંમત શોધો.

જો $i$ એ સમીકરણ $x^2+1=0$ નું બીજ હોય,તો $(1+\sqrt{3}i)^{2023}+(1-\sqrt{3}i)^{2023}=$

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $(1 + \omega - \omega^2)^7$ ની કિંમત શું થાય?

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ..... + C_nx^n$ હોય,તો $C_0 - C_2 + C_4 - C_6 + .....$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module