જો i એ સમીકરણ x^2+1=0 નું બીજ હોય,તો (1+sqrt{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z_1 = 1+\sqrt{3}i = 2(\cos \frac{\pi}{3} + i\sin \frac{\pi}{3}) = 2e^{i\pi/3}$.તે જ રીતે,$z_2 = 1-\sqrt{3}i = 2e^{-i\pi/3}$.તેથી,$(1+\sqr

Vedclass · Accepted Answer

$2^{2023}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z_1 = 1+\sqrt{3}i = 2(\cos \frac{\pi}{3} + i\sin \frac{\pi}{3}) = 2e^{i\pi/3}$.તે જ રીતે,$z_2 = 1-\sqrt{3}i = 2e^{-i\pi/3}$.તેથી,$(1+\sqrt{3}i)^{2023} + (1-\sqrt{3}i)^{2023} = 2^{2023} (e^{i2023\pi/3} + e^{-i2023\pi/3})$.અહીં $\frac{2023\pi}{3} = 674\pi + \frac{\pi}{3}$ હોવાથી,$e^{i2023\pi/3} = e^{i\pi/3} = \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$.તેથી,સરવાળો $= 2^{2023} (\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}) = 2^{2023}(1) = 2^{2023}$.

જો $i$ એ સમીકરણ $x^2+1=0$ નું બીજ હોય,તો $(1+\sqrt{3}i)^{2023}+(1-\sqrt{3}i)^{2023}=$

Similar Questions

જો $\alpha$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $n \in N$ માટે,$\alpha^{3n + 1} + \alpha^{3n + 3} + \alpha^{3n + 5}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

એકમનાં ઘનમૂળોને આર્ગેન્ડ સમતલ પર દર્શાવતા તે કયા ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ બનાવે છે?

$n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે અને $3$ નો ગુણક નથી. જો $\omega$ એ એકમનું અવાસ્તવિક ઘનમૂળ હોય,તો $\omega^n + \omega^{2n}$ ની કિંમત શું થાય?

$\sum_{k=1}^6 \left[ \sin \left(\frac{2 \pi k}{7}\right) - i \cos \left(\frac{2 \pi k}{7}\right) \right] = $

$(\frac{-1 + i\sqrt{3}}{2})^{18} + (\frac{-1 - i\sqrt{3}}{2})^{18}$ ની કિંમત શોધો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module