sum_{k=1}^6 left[ sin left(frac{2 pi k}{7}rig | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે પદાવલિને આ રીતે લખી શકીએ: $\sum_{k=1}^6 -i \left[ \cos \left(\frac{2 \pi k}{7}\right) + i \sin \left(\frac{2 \pi k}{7}\right) \right]$ આઈલરના

Vedclass · Accepted Answer

$i$

Vedclass · Answer

(C) આપણે પદાવલિને આ રીતે લખી શકીએ: $\sum_{k=1}^6 -i \left[ \cos \left(\frac{2 \pi k}{7}ight) + i \sin \left(\frac{2 \pi k}{7}ight) ight]$ આઈલરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\cos 	heta + i \sin 	heta = e^{i 	heta}$,પદાવલિ આ મુજબ બને છે: $-i \sum_{k=1}^6 e^{i \frac{2 \pi k}{7}} = -i \left[ e^{i \frac{2 \pi}{7}} + e^{i \frac{4 \pi}{7}} + \dots + e^{i \frac{12 \pi}{7}} ight]$ આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = e^{i \frac{2 \pi}{7}}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = e^{i \frac{2 \pi}{7}}$ છે,જ્યાં $n = 6$ પદો છે: $-i \left[ e^{i \frac{2 \pi}{7}} \frac{1 - (e^{i \frac{2 \pi}{7}})^6}{1 - e^{i \frac{2 \pi}{7}}} ight] = -i \left[ \frac{e^{i \frac{2 \pi}{7}} - e^{i \frac{14 \pi}{7}}}{1 - e^{i \frac{2 \pi}{7}}} ight]$ કારણ કે $e^{i \frac{14 \pi}{7}} = e^{i 2 \pi} = 1$: $-i \left[ \frac{e^{i \frac{2 \pi}{7}} - 1}{1 - e^{i \frac{2 \pi}{7}}} ight] = -i (-1) = i$

$\sum_{k=1}^6 \left[ \sin \left(\frac{2 \pi k}{7}\right) - i \cos \left(\frac{2 \pi k}{7}\right) \right] = $

Similar Questions

ધારો કે $r$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે અને $n \in N$ એવા છે કે બહુપદી $2x^2+2x+1$ એ બહુપદી $(x+1)^n-r$ ને ભાગે છે. તો, $(n, r)$ શું હોઈ શકે?

$(\sqrt{3}-i)^{\frac{3}{7}}$ ની તમામ કિંમતોનો ગુણાકાર શું થાય?

જો $|x+iy|=\sqrt{x^2+y^2}$ હોય,તો $|(1-\sqrt{3}i)^9+(\sqrt{3}+i)^9|=$

જો $\omega \neq 1$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય, તો શ્રેણી $S = 1 + 2\omega + 3\omega^2 + \dots + 3n\omega^{3n-1}$ નો સરવાળો શું થાય?

જો $(\sqrt{3}+i)^{100}=2^{99}(p+iq)$ હોય,તો $p$ અને $q$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module