જો (sqrt{3}+i)^{100}=2^{99}(p+iq) હોય,તો p અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $(\sqrt{3}+i)^{100}=2^{99}(p+iq)$.$\sqrt{3}+i$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં લખતા: $2(\cos \frac{\pi}{6} + i \sin \frac{\pi}{6})$.ડી મોઇવરના પ્રમેય

Vedclass · Accepted Answer

$x^{2}-(\sqrt{3}-1)x-\sqrt{3}=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $(\sqrt{3}+i)^{100}=2^{99}(p+iq)$.$\sqrt{3}+i$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં લખતા: $2(\cos \frac{\pi}{6} + i \sin \frac{\pi}{6})$.ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા: $(2(\cos \frac{\pi}{6} + i \sin \frac{\pi}{6}))^{100} = 2^{100}(\cos \frac{50\pi}{3} + i \sin \frac{50\pi}{3})$.$\frac{50\pi}{3} = 16\pi + \frac{2\pi}{3}$ હોવાથી,$\cos \frac{50\pi}{3} = -\frac{1}{2}$ અને $\sin \frac{50\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.તેથી,$2^{100}(-\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}) = 2^{99}(p+iq)$.$2^{99}$ વડે ભાગતા,$2(-\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}) = p+iq$,એટલે કે $p = -1$ અને $q = \sqrt{3}$.$p$ અને $q$ બીજ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (p+q)x + pq = 0$ છે.$p+q = \sqrt{3}-1$ અને $pq = -\sqrt{3}$.તેથી,સમીકરણ $x^2 - (\sqrt{3}-1)x - \sqrt{3} = 0$ છે.

જો $(\sqrt{3}+i)^{100}=2^{99}(p+iq)$ હોય,તો $p$ અને $q$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

Similar Questions

$z^3+2z^2+2z+1=0$ અને $z^{2018}+z^{2017}+1=0$ સમીકરણોના સામાન્ય બીજ કયા સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?

$(\sqrt{3}-i)^{\frac{1}{6}}$ ની કિંમતો પૈકીની એક કિંમત કઈ છે?

$\frac{a + b\omega + c\omega^2}{b + c\omega + a\omega^2} + \frac{a + b\omega + c\omega^2}{c + a\omega + b\omega^2}$ ની કિંમત શું થશે?

$\sum_{r=1}^{16}\left(\sin \frac{2 r \pi}{17}+i \cos \frac{2 r \pi}{17}\right)=$

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^6-1=0$ નું વાસ્તવિક ન હોય તેવું બીજ હોય,તો $\frac{\alpha^2+\alpha^3+\alpha^4+\alpha^5}{\alpha+1} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module