n એ ધન પૂર્ણાંક છે અને 3 નો ગુણક નથી. જો omeg | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) જો $n$ એ $3$ નો ગુણક ન હોય,તો $n = 3k + 1$ અથવા $n = 3k + 2$ થાય,જ્યાં $k \in \mathbb{Z}$.કિસ્સો $(I)$: જ્યારે $n = 3k + 1$.$\omega^n + \omega^{2n

Vedclass · Accepted Answer

-$1$

Vedclass · Answer

(A) જો $n$ એ $3$ નો ગુણક ન હોય,તો $n = 3k + 1$ અથવા $n = 3k + 2$ થાય,જ્યાં $k \in \mathbb{Z}$.કિસ્સો $(I)$: જ્યારે $n = 3k + 1$.$\omega^n + \omega^{2n} = \omega^{3k+1} + \omega^{6k+2} = (\omega^3)^k \cdot \omega + (\omega^3)^{2k} \cdot \omega^2 = 1^k \cdot \omega + 1^{2k} \cdot \omega^2 = \omega + \omega^2$.કારણ કે $1 + \omega + \omega^2 = 0$,તેથી $\omega + \omega^2 = -1$.કિસ્સો $(II)$: જ્યારે $n = 3k + 2$.$\omega^n + \omega^{2n} = \omega^{3k+2} + \omega^{6k+4} = (\omega^3)^k \cdot \omega^2 + (\omega^3)^{2k} \cdot \omega^4 = 1^k \cdot \omega^2 + 1^{2k} \cdot \omega = \omega^2 + \omega = -1$.બંને કિસ્સાઓમાં,$3$ ના ગુણક ન હોય તેવા તમામ $n$ માટે $\omega^n + \omega^{2n} = -1$ થાય છે.

$n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે અને $3$ નો ગુણક નથી. જો $\omega$ એ એકમનું અવાસ્તવિક ઘનમૂળ હોય,તો $\omega^n + \omega^{2n}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો તેમનો ગુણાકાર શું થાય?

જો $x_n = \cos \frac{\pi}{2^n} + i \sin \frac{\pi}{2^n}$ હોય,તો $\prod_{n=1}^{\infty} x_n$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = a + b$,$y = a\omega + b\omega^2$,અને $z = a\omega^2 + b\omega$ હોય,તો $x^3 + y^3 + z^3$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\cos \left(\sum_{k=1}^7(k-\omega)(k-\omega^2) \frac{\pi}{175}\right) =$

જો $z = \frac{-1-i \sqrt{3}}{2}$ હોય,તો $\sum_{k=1}^{2022} \left(z^k + \frac{1}{z^k}\right)^2 = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module