જો omega એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો cos left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે $\cos \left(\sum_{k=1}^7(k-\omega)(k-\omega^2) \frac{\pi}{175}\right)$ ની ગણતરી કરવાની છે.$\omega^2+\omega+1=0$ અને $\omega^3=1$ હોવાથી,$(k-\

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) આપણે $\cos \left(\sum_{k=1}^7(k-\omega)(k-\omega^2) \frac{\pi}{175}ight)$ ની ગણતરી કરવાની છે.$\omega^2+\omega+1=0$ અને $\omega^3=1$ હોવાથી,$(k-\omega)(k-\omega^2) = k^2 - k(\omega+\omega^2) + \omega^3 = k^2 - k(-1) + 1 = k^2+k+1$ થાય.આમ,પદાવલિ $\cos \left(\frac{\pi}{175} \sum_{k=1}^7 (k^2+k+1)ight)$ બને છે.સરવાળાની ગણતરી: $\sum_{k=1}^7 k^2 = \frac{7(8)(15)}{6} = 140$,$\sum_{k=1}^7 k = \frac{7(8)}{2} = 28$,અને $\sum_{k=1}^7 1 = 7$.સરવાળો $= 140 + 28 + 7 = 175$.તેથી,$\cos \left(\frac{\pi}{175} 	imes 175ight) = \cos(\pi) = -1$.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\cos \left(\sum_{k=1}^7(k-\omega)(k-\omega^2) \frac{\pi}{175}\right) =$

Similar Questions

${\left( \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2} \right)^{20}} + {\left( \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2} \right)^{20}} = $

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\sum_{k=1}^6\left(\omega^k+\frac{1}{\omega^k}\right)^2=$

$(8)^{1/3}$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે. તો $2(\omega + 1)(\omega^2 + 1) + 3(2\omega + 1)(2\omega^2 + 1) + \dots + (n + 1)(n\omega + 1)(n\omega^2 + 1)$ નું મૂલ્ય શું છે?

$(\frac{-1 + i\sqrt{3}}{2})^{18} + (\frac{-1 - i\sqrt{3}}{2})^{18}$ ની કિંમત શોધો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module