ધારો કે omega એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે. તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_r = (r + 1)(r\omega + 1)(r\omega^2 + 1)$ છે,જ્યાં $r = 1$ થી $n$.$\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \omega^2 = 0$ ગુણધર્મનો

Vedclass · Accepted Answer

$[\frac{n(n + 1)}{2}]^2 + n$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_r = (r + 1)(r\omega + 1)(r\omega^2 + 1)$ છે,જ્યાં $r = 1$ થી $n$.$\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \omega^2 = 0$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$(r\omega + 1)(r\omega^2 + 1) = r^2\omega^3 + r\omega + r\omega^2 + 1 = r^2 + r(\omega + \omega^2) + 1 = r^2 - r + 1$.તેથી,$T_r = (r + 1)(r^2 - r + 1) = r^3 + 1$.સરવાળો $\sum_{r=1}^n (r^3 + 1) = \sum_{r=1}^n r^3 + \sum_{r=1}^n 1$ છે.$\sum_{r=1}^n r^3 = [\frac{n(n + 1)}{2}]^2$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,સરવાળો $[\frac{n(n + 1)}{2}]^2 + n$ થાય છે.

ધારો કે $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે. તો $2(\omega + 1)(\omega^2 + 1) + 3(2\omega + 1)(2\omega^2 + 1) + \dots + (n + 1)(n\omega + 1)(n\omega^2 + 1)$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\left[\frac{1+\cos \left(\frac{\pi}{12}\right)+i \sin \left(\frac{\pi}{12}\right)}{1+\cos \left(\frac{\pi}{12}\right)-i \sin \left(\frac{\pi}{12}\right)}\right]^{72}=$

જો $x = a$,$y = b\omega$,અને $z = c\omega^2$ હોય,જ્યાં $\omega$ એ એકનું સંકર ઘનમૂળ છે,તો $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = \dots$

$(8)^{1/3}$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $z = \frac{-1-i \sqrt{3}}{2}$ હોય,તો $\sum_{k=1}^{2022} \left(z^k + \frac{1}{z^k}\right)^2 = $

જો $n$ એક પૂર્ણાંક હોય અને $Z = \cos \theta + i \sin \theta$,જ્યાં $\theta \neq (2n + 1) \frac{\pi}{2}$,તો $\frac{1 + Z^{2n}}{1 - Z^{2n}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module