જો x = a + b,y = aomega + bomega^2,અને z = ao | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $x = a + b$,$y = a\omega + b\omega^2$,અને $z = a\omega^2 + b\omega$. આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \omega + \omega^2 = 0$ અને $\omega^3 = 1$.

Vedclass · Accepted Answer

$3(a^3 + b^3)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $x = a + b$,$y = a\omega + b\omega^2$,અને $z = a\omega^2 + b\omega$. આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \omega + \omega^2 = 0$ અને $\omega^3 = 1$. ઘનનું વિસ્તરણ કરતા: $x^3 = (a + b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a + b)$ $y^3 = (a\omega + b\omega^2)^3 = a^3 + b^3 + 3a^2b\omega + 3ab^2\omega^2$ $z^3 = (a\omega^2 + b\omega)^3 = a^3 + b^3 + 3a^2b\omega^2 + 3ab^2\omega$ સરવાળો કરતા: $x^3 + y^3 + z^3 = 3(a^3 + b^3) + 3a^2b(1 + \omega + \omega^2) + 3ab^2(1 + \omega^2 + \omega)$ $1 + \omega + \omega^2 = 0$ હોવાથી,$a^2b$ અને $ab^2$ વાળા પદો શૂન્ય થઈ જશે. તેથી,$x^3 + y^3 + z^3 = 3(a^3 + b^3)$.

યાદી-$I$ (પદાવલિ)	યાદી-$II$ (કિંમત)
$A$. $\omega^{1010} + \omega^{2000}$	$I$. $0$
$B$. $(1 + \omega - \omega^2)(1 - \omega + \omega^2)$	$II$. $1$
$C$. $(2 + \omega^2 + \omega^4)^5$	$III$. $-1$
$D$. $(3 + 5\omega + 3\omega^2)^3$	$IV$. $4$
	$V$. $8$

જો $x = a + b$,$y = a\omega + b\omega^2$,અને $z = a\omega^2 + b\omega$ હોય,તો $x^3 + y^3 + z^3$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $|x+iy|=\sqrt{x^2+y^2}$ હોય,તો $|(1-\sqrt{3}i)^9+(\sqrt{3}+i)^9|=$

$\frac{(\sin \frac{\pi}{8} + i \cos \frac{\pi}{8})^8}{(\sin \frac{\pi}{8} - i \cos \frac{\pi}{8})^8}$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયું $\frac{1}{2} + \frac{i\sqrt{3}}{2}$ નું ચતુર્થ મૂળ છે?

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેના માટે $\left( \frac{1 + i\sqrt{3}}{1 - i\sqrt{3}} \right)^n = 1$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module