यदि x = a + b,y = aomega + bomega^2,और z = ao | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $x = a + b$,$y = a\omega + b\omega^2$,और $z = a\omega^2 + b\omega$। हम जानते हैं कि $1 + \omega + \omega^2 = 0$ और $\omega^3 = 1$। घनो

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$3(a^3 + b^3)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $x = a + b$,$y = a\omega + b\omega^2$,और $z = a\omega^2 + b\omega$। हम जानते हैं कि $1 + \omega + \omega^2 = 0$ और $\omega^3 = 1$। घनों का विस्तार करने पर: $x^3 = (a + b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a + b)$ $y^3 = (a\omega + b\omega^2)^3 = a^3 + b^3 + 3a^2b\omega + 3ab^2\omega^2$ $z^3 = (a\omega^2 + b\omega)^3 = a^3 + b^3 + 3a^2b\omega^2 + 3ab^2\omega$ इनका योग करने पर: $x^3 + y^3 + z^3 = 3(a^3 + b^3) + 3a^2b(1 + \omega + \omega^2) + 3ab^2(1 + \omega^2 + \omega)$ चूंकि $1 + \omega + \omega^2 = 0$,इसलिए $a^2b$ और $ab^2$ वाले पद शून्य हो जाएंगे। अतः,$x^3 + y^3 + z^3 = 3(a^3 + b^3)$।

यदि $x = a + b$,$y = a\omega + b\omega^2$,और $z = a\omega^2 + b\omega$ है,तो $x^3 + y^3 + z^3$ का मान क्या होगा?

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