यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $(1 + i)^n + (1 - i)^n$ का मान क्या होगा?

$\left[ \frac{1 - \cos \frac{\pi}{10} + i\sin \frac{\pi}{10}}{1 - \cos \frac{\pi}{10} - i\sin \frac{\pi}{10}} \right]^{10}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\omega$ समीकरण $x^3 - 1 = 0$ का एक अवास्तविक मूल है,तो $\sum_{r=1}^{5} (1 + \omega^r + \omega^{2r})$ का मान क्या है?

समीकरण $x^3-3x^2+3x+7=0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं और $\omega, \omega^2$ इकाई के सम्मिश्र घनमूल हैं। यदि इन मूलों में से प्रत्येक को $h$ कम करने पर प्राप्त रूपांतरित समीकरण में $x^2$ और $x$ वाले पद अनुपस्थित हैं,तो $\frac{\alpha-h}{\beta-h}+\frac{\beta-h}{\gamma-h}+\frac{\gamma-h}{\alpha-h}=$

यदि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ समीकरण $x^4+x^2+1=0$ के मूल हैं,जहाँ $\alpha+\beta=-1, \gamma+\delta=1, \alpha^2=\beta$ और $\gamma^2=-\delta$ है,तो $\alpha^{2023}+\beta^{2023}+\gamma^{2022}+\delta^{2022}=$

यदि $\alpha$,$z^2-z+1=0$ का एक मूल है,तो $\left(\alpha^{2014}+\frac{1}{\alpha^{2014}}\right)+\left(\alpha^{2015}+\frac{1}{\alpha^{2015}}\right)^2+\left(\alpha^{2016}+\frac{1}{\alpha^{2016}}\right)^3+\left(\alpha^{2017}+\frac{1}{\alpha^{2017}}\right)^4+\left(\alpha^{2018}+\frac{1}{\alpha^{2018}}\right)^5=$