જો n એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો (1 + i)^n + (1 - i) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે $1+i$ અને $1-i$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં દર્શાવીએ: $1+i = \sqrt{2} \left( \cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4} \right)$ $1-i = \sqrt{2} \lef

Vedclass · Accepted Answer

$(\sqrt{2})^{n+2} \cos \left( \frac{n\pi}{4} \right)$

Vedclass · Answer

(C) આપણે $1+i$ અને $1-i$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં દર્શાવીએ: $1+i = \sqrt{2} \left( \cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4} \right)$ $1-i = \sqrt{2} \left( \cos \frac{\pi}{4} - i \sin \frac{\pi}{4} \right)$ ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા: $(1+i)^n + (1-i)^n = (\sqrt{2})^n \left( \cos \frac{n\pi}{4} + i \sin \frac{n\pi}{4} \right) + (\sqrt{2})^n \left( \cos \frac{n\pi}{4} - i \sin \frac{n\pi}{4} \right)$ $= 2 \cdot (\sqrt{2})^n \cos \frac{n\pi}{4}$ $= 2^1 \cdot 2^{n/2} \cos \frac{n\pi}{4}$ $= 2^{(n/2) + 1} \cos \frac{n\pi}{4}$ $= (\sqrt{2})^{n+2} \cos \frac{n\pi}{4}$

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $(1 + i)^n + (1 - i)^n$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે. જો $(1 + \omega^2)^m = (1 + \omega^4)^m$ હોય,તો $m$ ની ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત શોધો.

$n \in N$ માટે,$\left(\frac{1+\cos \theta+i \sin \theta}{1+\cos \theta-i \sin \theta}\right)^n=$

ધારો કે $p, q \in \mathbb{R}$ અને $(1-\sqrt{3}i)^{200} = 2^{199}(p + iq)$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. તો $p + q + q^2$ અને $p - q + q^2$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

ધારો કે $\omega (\neq 1)$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે. તો ગણ $\{|a+b\omega+c\omega^2|^2 : a, b, c \text{ એ ભિન્ન શૂન્યતર પૂર્ણાંકો છે}\}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

$\left(\frac{1+\cos (3 \theta)+i \sin (3 \theta)}{1+\cos (3 \theta)-i \sin (3 \theta)}\right)^{20} = ?$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module