n in N માટે,left(frac{1+cos theta+i sin theta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $n \in N$ આપેલ છે,ધારો કે $z = \left(\frac{1+\cos 	heta+i \sin 	heta}{1+\cos 	heta-i \sin 	heta}ight)^n$.નિત્યસમ $1+\cos 	heta = 2 \cos^2 \

Vedclass · Accepted Answer

$\cos (n 	heta)+i \sin (n 	heta)$

Vedclass · Answer

(C) $n \in N$ આપેલ છે,ધારો કે $z = \left(\frac{1+\cos 	heta+i \sin 	heta}{1+\cos 	heta-i \sin 	heta}ight)^n$.નિત્યસમ $1+\cos 	heta = 2 \cos^2 \frac{	heta}{2}$ અને $\sin 	heta = 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$z = \left(\frac{2 \cos^2 \frac{	heta}{2} + 2i \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}}{2 \cos^2 \frac{	heta}{2} - 2i \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}}ight)^n$$z = \left(\frac{2 \cos \frac{	heta}{2} (\cos \frac{	heta}{2} + i \sin \frac{	heta}{2})}{2 \cos \frac{	heta}{2} (\cos \frac{	heta}{2} - i \sin \frac{	heta}{2})}ight)^n$$z = \left(\frac{\cos \frac{	heta}{2} + i \sin \frac{	heta}{2}}{\cos \frac{	heta}{2} - i \sin \frac{	heta}{2}}ight)^n$ઘાતાંકીય સ્વરૂપ $e^{i\phi} = \cos \phi + i \sin \phi$ નો ઉપયોગ કરતા:$z = \left(\frac{e^{i	heta/2}}{e^{-i	heta/2}}ight)^n = (e^{i	heta})^n = e^{in	heta}$$z = \cos (n 	heta) + i \sin (n 	heta)$.

$n \in N$ માટે,$\left(\frac{1+\cos \theta+i \sin \theta}{1+\cos \theta-i \sin \theta}\right)^n=$

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ એકમના કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $\alpha^4 + \beta^{28} + \frac{1}{\alpha \beta}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $z = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{i}{2}} \right)^5} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{i}{2}} \right)^5}$ હોય,તો

જો $\alpha, \beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+x+1=0$ ના બીજ હોય, તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha^{19}, \beta^7$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

જો $r = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $Z_r = \cos \left(\frac{\pi}{2^r}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{2^r}\right)$ હોય,તો $Z_1 Z_2 Z_3 \ldots \infty$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $x^{3}-2x^{2}+2x-1=0$ ના બીજના $162^{\text{th}}$ ઘાતનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module