જો r = 1, 2, 3, ldots માટે Z_r = cos left(fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $Z_r = \cos \left(\frac{\pi}{2^r}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{2^r}\right) = e^{i \frac{\pi}{2^r}}$.ગુણાકાર $P = Z_1 Z_2 Z_3 \ldots

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $Z_r = \cos \left(\frac{\pi}{2^r}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{2^r}\right) = e^{i \frac{\pi}{2^r}}$.ગુણાકાર $P = Z_1 Z_2 Z_3 \ldots = e^{i \frac{\pi}{2^1}} \cdot e^{i \frac{\pi}{2^2}} \cdot e^{i \frac{\pi}{2^3}} \ldots$ઘાતાંકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$P = e^{i \left( \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{8} + \ldots \right)}$.ઘાતાંક એ અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a = \frac{\pi}{2}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{2}$ છે.આ અનંત શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1 - r} = \frac{\pi/2}{1 - 1/2} = \frac{\pi/2}{1/2} = \pi$ થાય.તેથી,$P = e^{i \pi} = \cos \pi + i \sin \pi = -1 + i(0) = -1$.

જો $r = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $Z_r = \cos \left(\frac{\pi}{2^r}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{2^r}\right)$ હોય,તો $Z_1 Z_2 Z_3 \ldots \infty$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય અને $\alpha = \omega + 2\omega^2 - 3$ હોય,તો $\alpha^3 + 12\alpha^2 + 48\alpha + 3$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}+x+1=0$ ના બીજ છે. જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય, તો $\alpha^{n}+\beta^{n}$ શું થાય?

$(27)^{1/3} = $

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય, તો પદાવલિ $2(1 + \frac{1}{\omega})(1 + \frac{1}{\omega^2}) + 3(2 + \frac{1}{\omega})(2 + \frac{1}{\omega^2}) + ... + (n + 1)(n + \frac{1}{\omega})(n + \frac{1}{\omega^2})$ ની કિંમત છે...

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module