ધારો કે alpha અને beta એ x^{2}+x+1=0 ના બીજ છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}+x+1=0$ છે.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, બીજ $x = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2}$ મળે છે.ધારો કે $\alpha = e^{i(2\pi/3)}$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$2 \cos \left(\frac{2 n \pi}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}+x+1=0$ છે.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, બીજ $x = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2}$ મળે છે.ધારો કે $\alpha = e^{i(2\pi/3)}$ અને $\beta = e^{-i(2\pi/3)}$.તેથી, $\alpha^{n}+\beta^{n} = e^{i(2n\pi/3)} + e^{-i(2n\pi/3)}$.ઓઈલરના સૂત્ર મુજબ, $e^{i	heta} + e^{-i	heta} = 2\cos(	heta)$.તેથી, $\alpha^{n}+\beta^{n} = 2\cos\left(\frac{2n\pi}{3}ight)$.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}+x+1=0$ ના બીજ છે. જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય, તો $\alpha^{n}+\beta^{n}$ શું થાય?

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $p$ $(p < 0)$ ના ઘનમૂળ હોય,તો કોઈપણ $x, y$ અને $z$ માટે,$\frac{x\alpha + y\beta + z\gamma}{x\beta + y\gamma + z\alpha} = $

જો $z = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$, જ્યાં $i = \sqrt{-1}$, તો $(z^{201} - i)^{8}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $1, \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_{n-1}$ એ એકમના $n^{\text{th}}$ મૂળ હોય,તો $\sum_{1 \leq i < j \leq n-1} \alpha_i \alpha_j =$

$\frac{a + b\omega + c\omega^2}{b + c\omega + a\omega^2} + \frac{a + b\omega + c\omega^2}{c + a\omega + b\omega^2}$ ની કિંમત શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module