मान लीजिए कि alpha और beta समीकरण x^{2}+x+1=0 | vedclass

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Question

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $x^{2}+x+1=0$ है।द्विघाती सूत्र का उपयोग करने पर, मूल $x = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2}$ प्राप्त होते हैं।मान लीजिए $\alpha

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$2 \cos \left(\frac{2 n \pi}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $x^{2}+x+1=0$ है।द्विघाती सूत्र का उपयोग करने पर, मूल $x = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2}$ प्राप्त होते हैं।मान लीजिए $\alpha = e^{i(2\pi/3)}$ और $\beta = e^{-i(2\pi/3)}$.अतः, $\alpha^{n}+\beta^{n} = e^{i(2n\pi/3)} + e^{-i(2n\pi/3)}$.यूलर के सूत्र के अनुसार, $e^{i	heta} + e^{-i	heta} = 2\cos(	heta)$.इसलिए, $\alpha^{n}+\beta^{n} = 2\cos\left(\frac{2n\pi}{3}ight)$.

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}+x+1=0$ के मूल हैं। यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है, तो $\alpha^{n}+\beta^{n}$ का मान क्या होगा?

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