यदि x^{2}+x+1=0 है, तो (x+frac{1}{x})^{4}+(x^ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $x^2+x+1=0$, जिसके मूल इकाई के घनमूल $\omega$ और $\omega^2$ हैं। माना $f(n) = (x^n + \frac{1}{x^n})^4$ है। चूंकि $x^3=1$, $f(n)$ प्रत्

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$145$

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(D) दिया गया है $x^2+x+1=0$, जिसके मूल इकाई के घनमूल $\omega$ और $\omega^2$ हैं। माना $f(n) = (x^n + \frac{1}{x^n})^4$ है। चूंकि $x^3=1$, $f(n)$ प्रत्येक $3$ पदों के बाद दोहराता है। $n=1$ के लिए, $(x+\frac{1}{x})^4 = (\omega+\omega^2)^4 = (-1)^4 = 1$ है। $n=2$ के लिए, $(x^2+\frac{1}{x^2})^4 = (\omega^2+\omega)^4 = (-1)^4 = 1$ है। $n=3$ के लिए, $(x^3+\frac{1}{x^3})^4 = (1+1)^4 = 2^4 = 16$ है। मानों की श्रृंखला $1, 1, 16, 1, 1, 16, \dots$ है। कुल $25$ पद हैं। $(1, 1, 16)$ के पूर्ण चक्रों की संख्या $\lfloor 25/3 floor = 8$ है। $8$ चक्रों का योग $= 8 	imes (1+1+16) = 8 	imes 18 = 144$ है। $25$ वां पद $n=1$ के अनुरूप है, जो $1$ है। कुल योग $= 144 + 1 = 145$ है।

यदि $x^{2}+x+1=0$ है, तो $(x+\frac{1}{x})^{4}+(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})^{4}+(x^{3}+\frac{1}{x^{3}})^{4}+\dots+(x^{25}+\frac{1}{x^{25}})^{4}$ का मान क्या है?

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