sqrt{i} = | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $i = \cos(\frac{\pi}{2}) + i\sin(\frac{\pi}{2})$.वर्गमूल के लिए डी मोइवर प्रमेय का उपयोग करने पर:$\sqrt{i} = (i)^{1/2} = [\cos(\fr

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$\pm \frac{1 + i}{\sqrt{2}}$

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(C) हम जानते हैं कि $i = \cos(\frac{\pi}{2}) + i\sin(\frac{\pi}{2})$.वर्गमूल के लिए डी मोइवर प्रमेय का उपयोग करने पर:$\sqrt{i} = (i)^{1/2} = [\cos(\frac{\pi}{2} + 2n\pi) + i\sin(\frac{\pi}{2} + 2n\pi)]^{1/2}$ जहाँ $n = 0, 1$.$n = 0$ के लिए:$\cos(\frac{\pi}{4}) + i\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}} + i\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1 + i}{\sqrt{2}}$.$n = 1$ के लिए:$\cos(\frac{5\pi}{4}) + i\sin(\frac{5\pi}{4}) = -\frac{1}{\sqrt{2}} - i\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{1 + i}{\sqrt{2}}$.अतः,$\sqrt{i} = \pm \frac{1 + i}{\sqrt{2}}$.ट्रिक: विकल्प $\pm \frac{1 + i}{\sqrt{2}}$ का वर्ग करने पर $\frac{(1 + i)^2}{2} = \frac{1 + 2i + i^2}{2} = \frac{1 + 2i - 1}{2} = i$ प्राप्त होता है।

$\sqrt{i} = $

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