यदि i समीकरण x^2+1=0 का मूल है,तो (1+sqrt{3}i | vedclass

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Question

(B) माना $z_1 = 1+\sqrt{3}i = 2(\cos \frac{\pi}{3} + i\sin \frac{\pi}{3}) = 2e^{i\pi/3}$.इसी प्रकार,$z_2 = 1-\sqrt{3}i = 2e^{-i\pi/3}$.अतः,$(1+\sqrt{3

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$2^{2023}$

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(B) माना $z_1 = 1+\sqrt{3}i = 2(\cos \frac{\pi}{3} + i\sin \frac{\pi}{3}) = 2e^{i\pi/3}$.इसी प्रकार,$z_2 = 1-\sqrt{3}i = 2e^{-i\pi/3}$.अतः,$(1+\sqrt{3}i)^{2023} + (1-\sqrt{3}i)^{2023} = 2^{2023} (e^{i2023\pi/3} + e^{-i2023\pi/3})$.चूंकि $\frac{2023\pi}{3} = 674\pi + \frac{\pi}{3}$,$e^{i2023\pi/3} = e^{i\pi/3} = \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$.अतः,योग $= 2^{2023} (\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}) = 2^{2023}(1) = 2^{2023}$.

यदि $i$ समीकरण $x^2+1=0$ का मूल है,तो $(1+\sqrt{3}i)^{2023}+(1-\sqrt{3}i)^{2023}=$

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