समीकरण x^{14}+x^9-x^5-1=0 का एक मूल है | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $x^{14}+x^9-x^5-1=0$ व्यंजक का गुणनखंड करने पर: $x^9(x^5+1) - 1(x^5+1) = 0$ $(x^9-1)(x^5+1) = 0$ इसका अर्थ है $x^5 = -1$ या $x^9

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$\frac{\sqrt{5}+1}{4}+i\frac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{4}$

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(D) दिया गया समीकरण: $x^{14}+x^9-x^5-1=0$ व्यंजक का गुणनखंड करने पर: $x^9(x^5+1) - 1(x^5+1) = 0$ $(x^9-1)(x^5+1) = 0$ इसका अर्थ है $x^5 = -1$ या $x^9 = 1$। $x^5 = -1$ के लिए,$x^5 = \cos(180^{\circ}) + i\sin(180^{\circ})$। मूल $x = \cos(\frac{180^{\circ}+360^{\circ}k}{5}) + i\sin(\frac{180^{\circ}+360^{\circ}k}{5})$ द्वारा प्राप्त होते हैं,जहाँ $k=0, 1, 2, 3, 4$ है। $k=0$ के लिए,$x = \cos(36^{\circ}) + i\sin(36^{\circ})$। त्रिकोणमितीय मानों का उपयोग करने पर,$\cos(36^{\circ}) = \frac{\sqrt{5}+1}{4}$ और $\sin(36^{\circ}) = \frac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{4}$। अतः,$x = \frac{\sqrt{5}+1}{4} + i\frac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{4}$ एक मूल है।

समीकरण $x^{14}+x^9-x^5-1=0$ का एक मूल है

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