$(1 - \omega + {\omega ^2})(1 - {\omega ^2} + {\omega ^4})(1 - {\omega ^4} + {\omega ^8}) \dots$ $2n$ गुणनखंडों तक का गुणनफल क्या है?

यदि $\omega_0, \omega_1, \ldots, \omega_{n-1}$ इकाई के $n$-वें मूल हैं,तो $(1+2 \omega_0)(1+2 \omega_1)(1+2 \omega_2) \ldots (1+2 \omega_{n-1})=$

यदि $\alpha, \beta$ द्विघात समीकरण $x^2+x+1=0$ के मूल हैं, तो वह समीकरण जिसके मूल $\alpha^{19}, \beta^7$ हैं, क्या होगा?

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\left[\frac{51+73 \omega+87 \omega^2}{73+87 \omega+51 \omega^2}+\frac{51+73 \omega+87 \omega^2}{87+51 \omega+73 \omega^2}\right]^{15}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है और $x = \omega^2 - \omega + 2$ है,तो:

यदि $i^2 = -1$ है,तो $(1 + \sqrt{3} i)^{2022} - (\sqrt{3} - i)^{2022} = $