यदि alpha, beta द्विघात समीकरण x^2+x+1=0 के म | vedclass

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Question

(D) समीकरण $x^2+x+1=0$ के मूल इकाई के सम्मिश्र घनमूल $\omega$ और $\omega^2$ हैं।माना $\alpha = \omega$ और $\beta = \omega^2$ है।हमें वह समीकरण ज्ञात क

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$x^2+x+1=0$

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(D) समीकरण $x^2+x+1=0$ के मूल इकाई के सम्मिश्र घनमूल $\omega$ और $\omega^2$ हैं।माना $\alpha = \omega$ और $\beta = \omega^2$ है।हमें वह समीकरण ज्ञात करना है जिसके मूल $\alpha^{19}$ और $\beta^7$ हैं।चूंकि $\omega^3 = 1$, इसलिए $\alpha^{19} = \omega^{19} = (\omega^3)^6 \cdot \omega = 1^6 \cdot \omega = \omega$ है।इसी प्रकार, $\beta^7 = (\omega^2)^7 = \omega^{14} = (\omega^3)^4 \cdot \omega^2 = 1^4 \cdot \omega^2 = \omega^2$ है।नए मूल $\omega$ और $\omega^2$ हैं, जो मूल समीकरण के समान ही हैं।अतः, अभीष्ट समीकरण $x^2+x+1=0$ है।

यदि $\alpha, \beta$ द्विघात समीकरण $x^2+x+1=0$ के मूल हैं, तो वह समीकरण जिसके मूल $\alpha^{19}, \beta^7$ हैं, क्या होगा?

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