यदि left(frac{3}{2}+i frac{sqrt{3}}{2}right)^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $z = \frac{3}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \left( \frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2} \right) = \sqrt{3} \left( \cos \frac{\pi}{6} + i

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(D) माना $z = \frac{3}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \left( \frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2} \right) = \sqrt{3} \left( \cos \frac{\pi}{6} + i \sin \frac{\pi}{6} \right) = \sqrt{3} e^{i \frac{\pi}{6}}$.अतः, $\left( \frac{3}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^{50} = (\sqrt{3})^{50} e^{i \frac{50\pi}{6}} = 3^{25} e^{i \frac{25\pi}{3}}$.चूंकि $\frac{25\pi}{3} = 8\pi + \frac{\pi}{3}$, इसलिए $e^{i \frac{25\pi}{3}} = e^{i \frac{\pi}{3}} = \cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}$.इस प्रकार, $3^{25} (x + iy) = 3^{25} \left( \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2} \right)$.वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर, हमें $x = \frac{1}{2}$ और $y = \frac{\sqrt{3}}{2}$ प्राप्त होता है।

यदि $\left(\frac{3}{2}+i \frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{50}=3^{25}(x+i y)$ जहाँ $x$ और $y$ वास्तविक हैं, तो क्रमित युग्म $(x, y)$ क्या है?

Similar Questions

यदि $x$,$1$ के अलावा इकाई का घनमूल है,तो $\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2+\ldots+\left(x^{12}+\frac{1}{x^{12}}\right)^2=$

यदि $z+\frac{1}{z}=1$,तो $\frac{\left(z^{20}+1\right)\left(z^{40}+1\right)\left(z^{60}+1\right)}{z^{60}}=$

यदि $n$ एक पूर्णांक है जिसे $3$ से विभाजित करने पर शेषफल $1$ प्राप्त होता है,तो $(1+\sqrt{3}i)^n + (1-\sqrt{3}i)^n$ का मान क्या होगा?

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^3-x^2-x-2=0$ के अवास्तविक मूल हैं,तो $\alpha^{2020}+\beta^{2020}+\alpha^{2020} \cdot \beta^{2020}=$

यदि $\omega$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है,तो $(1 + \omega - \omega^2)^7$ का मान क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module