यदि z+frac{1}{z}=1,तो frac{left(z^{20}+1right | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $z+\frac{1}{z}=1$,जिसका अर्थ है $z^2-z+1=0$.इस द्विघात समीकरण के मूल $z = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2} = -\omega$ और $-\omega^2$ हैं,जहाँ

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$2$

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(B) दिया गया है $z+\frac{1}{z}=1$,जिसका अर्थ है $z^2-z+1=0$.इस द्विघात समीकरण के मूल $z = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2} = -\omega$ और $-\omega^2$ हैं,जहाँ $\omega$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है।माना $E = \frac{(z^{20}+1)(z^{40}+1)(z^{60}+1)}{z^{60}}$.$z = -\omega$ के लिए:$z^{20} = \omega^2, z^{40} = \omega, z^{60} = 1$.मान रखने पर:$E = \frac{(\omega^2+1)(\omega+1)(1+1)}{1} = 2(\omega^3 + \omega^2 + \omega + 1) = 2(1 + 0) = 2$.

यदि $z+\frac{1}{z}=1$,तो $\frac{\left(z^{20}+1\right)\left(z^{40}+1\right)\left(z^{60}+1\right)}{z^{60}}=$

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