यदि alpha और beta समीकरण x^3-x^2-x-2=0 के अवा | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया समीकरण $x^3-x^2-x-2=0$ है। $x=2$ रखने पर,$8-4-2-2=0$ प्राप्त होता है,अतः $(x-2)$ एक गुणनखंड है। $(x-2)$ से विभाजित करने पर,$(x-2)(x^2+x+1

Vedclass · Accepted Answer

$1+\alpha+\beta$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण $x^3-x^2-x-2=0$ है। $x=2$ रखने पर,$8-4-2-2=0$ प्राप्त होता है,अतः $(x-2)$ एक गुणनखंड है। $(x-2)$ से विभाजित करने पर,$(x-2)(x^2+x+1)=0$ प्राप्त होता है। अवास्तविक मूल $\alpha$ और $\beta$,$x^2+x+1=0$ के मूल हैं। ये इकाई के सम्मिश्र घनमूल $\omega$ और $\omega^2$ हैं,जहाँ $\omega^3=1$ और $1+\omega+\omega^2=0$ है। हमें $\alpha^{2020}+\beta^{2020}+\alpha^{2020} \cdot \beta^{2020}$ का मान ज्ञात करना है। $\alpha=\omega$ और $\beta=\omega^2$ होने पर,$\alpha^{2020}=\omega^{2020}=\omega$ और $\beta^{2020}=\omega^2$ प्राप्त होता है। अतः,$\alpha^{2020}+\beta^{2020}+\alpha^{2020} \cdot \beta^{2020} = \omega + \omega^2 + \omega^3 = \omega + \omega^2 + 1 = 0$। विकल्पों को देखने पर,$1+\alpha+\beta = 1 + \omega + \omega^2 = 0$ होता है।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^3-x^2-x-2=0$ के अवास्तविक मूल हैं,तो $\alpha^{2020}+\beta^{2020}+\alpha^{2020} \cdot \beta^{2020}=$

Similar Questions

यदि $1, \omega, \omega^2, \omega^3, \dots, \omega^{n-1}$ इकाई के $n$ मूल ($n^{th}$ roots of unity) हैं,तो $(1 - \omega)(1 - \omega^2) \dots (1 - \omega^{n-1})$ का मान क्या होगा?

$n$ एक धनात्मक पूर्णांक है और $3$ का गुणज नहीं है। यदि $\omega$ इकाई का एक अवास्तविक घनमूल है,तो $\omega^n + \omega^{2n}$ का मान क्या होगा?

यदि $\omega$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है,तो $(1 + \omega - \omega^2)^7$ का मान क्या होगा?

यदि $z$,$x^7=1$ का एक अवास्तविक मूल है,तो $1+3z+5z^2+7z^3+9z^4+11z^5+13z^6=$

यदि $z(2-i)=(3+i)$ है,तो $z^{38} = ?$ (जहाँ $z=x+iy$)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module